作业帮求路过的高中的大哥大姐帮小弟解决一道数学问题我是高一新生,数学底子比较差,这两天做题做的云里雾里的,看教辅也看的云里雾里的,弄不懂"为什么要这样解题?依据是什么?”.集合A={x/x=2n+1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 02:14:45
求路过的高中的大哥大姐帮小弟解决一道数学问题我是高一新生,数学底子比较差,这两天做题做的云里雾里的,看教辅也看的云里雾里的,弄不懂"为什么要这样解题?依据是什么?”.集合A={x/x=2n+1
求路过的高中的大哥大姐帮小弟解决一道数学问题
我是高一新生,数学底子比较差,这两天做题做的云里雾里的,看教辅也看的云里雾里的,弄不懂"为什么要这样解题?依据是什么?”.
集合A={x/x=2n+1,n∈Z},B={y/y=4k±1,k∈Z},试证明A=B
这是资料上的解题步骤：
对于两个集合,如果A=B,那么就表示A是B的子集,B也是A的子集,那么就要从正反两方面证明才严谨,证明如下：
先证明A是B的子集：即A中的所有元素都包含于B
集合A={x/x=2n+1,n∈Z}
分类讨论：
①n为偶数（包括正偶数,负偶数和零）
则n可以表示成n=2t (t∈Z)
则X=4t+1（t∈Z）,
因为B={y/y=4k±1,k∈Z},所以X=4t+1（t∈Z）必然是B中的元素
②n为奇数（包括正奇数和负奇数）
则n可以表示成n=2t-1 (t∈Z)
则X=2(2t-1)+1=4t-1（t∈Z）,
因为B={y/y=4k±1,k∈Z},所以X=4t-1（t∈Z）必然是B中的元素
所以A中的元素必然是B中的元素,
所以A是B的子集
再证明B是A的子集：即B中的所有元素都包含于A
B={y/y=4k±1,k∈Z}
把B拆开来分析：
①
对于y=4k+1,k∈Z
令2k=t,因为k∈Z,所以2k∈Z,即t∈Z
则y=2t+1(t∈Z)
因为A={x/x=2n+1,n∈Z},所以y=2t+1(t∈Z)必然是A的元素
②
对于y=4k-1,k∈Z
令2k=t,因为k∈Z,所以2k∈Z,即t∈Z
则y=2t-1(t∈Z)
令m=t-1,因为t∈Z,所以t+1∈Z,即m∈Z
t=m+1
所以y=2（m+1)-1=2m+1 ,m∈Z
因为A={x/x=2n+1,n∈Z},所以y=2m+1(m∈Z)必然是A的元素
综上所诉,B是A的子集
所以得到A是B的子集,B也是A的子集
即A=B
我的问题是：一,为什么要要证奇偶数?
二,为什么B集合不用证奇偶数?
求大哥大姐解答,解答时尽量通俗一点,我底子不好,万分感激!
求路过的高中的大哥大姐帮小弟解决一道数学问题我是高一新生,数学底子比较差,这两天做题做的云里雾里的,看教辅也看的云里雾里的,弄不懂"为什么要这样解题?依据是什么?”.集合A={x/x=2n+1
首先这道题的基本思想是证明前者是后者的子集,后者也是前者的自己.由于显然整个的来看玩法判断子集关系,这是就要用到数学上很重要的数学思想：分类讨论.对A,最容易想到的分类就是奇偶数,试了一下,发现这样就可以证明了,那就OK；对B,有加减1的特点,很容易联想到分为+1和-1两种情况.
再看一下为什么会想到奇偶数分类法,这是由于直观上两个集合一个是2n,一个含4n,前者和后者联系上的方法自然是乘二,当n分奇偶数就是乘二,这样就联系上了.当然,有时数学也要凭直觉,这种直觉会让你很快地解题,不过要有这种好的直觉,要有很痛苦的过程,那就是做题,做题.