作业帮证明：函数y=2 x的4次方 在[0,正无穷） 上是增加的证明：函数y=2 x的4次方 在[0,正无穷） 上是增加的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 22:57:51
证明：函数y=2 x的4次方 在[0,正无穷） 上是增加的证明：函数y=2 x的4次方 在[0,正无穷） 上是增加的
证明：函数y=2 x的4次方 在[0,正无穷） 上是增加的
证明：函数y=2 x的4次方 在[0,正无穷） 上是增加的
证明：函数y=2 x的4次方 在[0,正无穷） 上是增加的证明：函数y=2 x的4次方 在[0,正无穷） 上是增加的
在[0,正无穷）上取x1,x2,设x1>x2.
y1-y2
=2(x1)^4-2(x1)^4
=2(x1^4-x2^4)
=2(x1^2+x2^2)(x1^2-x2^2)
=2(x1^2+x2^2)(x1+x2)(x1-x2)
第一、二个小括号的值是大于零的,第三个小括号的值因为x1>x2,所以也是大于零的.于是y1-y2>0,也就是说函数y=2x^4在定义域内是增加的
设0＜X1＜X2
则f（x1）-f（x2）=
2X1四次方-2X2四次方=
2（（X1²）²-（X2²）²）=
2（X1²+X2²）（X1²-X2²）
∵X1＜X2 ∴X1²-X2²＜0
即f（X1)-f（X2)＜0
即f（X1)＜f(X2)
∴f（x）在【0，正无穷）为增函数
设 x1，x2 在[0,+∞）上，且 0<=x1
= [(x2)^2+(x1)^2](x2+x1)(x2-x1)
因为 0<=x1
所以 y2-y1>0，y1
全部展开
设 x1，x2 在[0,+∞）上，且 0<=x1
= [(x2)^2+(x1)^2](x2+x1)(x2-x1)
因为 0<=x1
所以 y2-y1>0，y1
收起
设a>b>0,2a^4-2b^4=2(a^2+b^2)(a+b)(a-b)>0,所以这个函数在0到正无穷上递增
在区间[0, 无穷）上任取两实数x1,x2,其中x2>x1
则y2-y1=2x2^4-2x1^4=2(x2^2-x1^2)*(x2^2 x1^2)=2(x2-x1)*(x2 x1)*(x2^2 x1^2)>0
y随着x的增大而增大，故为增函数
方法一：
y=2x*4
求导，得y'=8x*3,
在[0，正无穷）上，y'=8x*3≥0，
所以，单调递增。
方法二：
令t=x*2，则t≥0
则原函数变成y=2t*2,是抛物线，开口向上，在[0，正无穷），递增。