求函数y=1/2+sinx+cosx的最大值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 14:07:42
求函数y=1/2+sinx+cosx的最大值.

求函数y=1/2+sinx+cosx的最大值.
求函数y=1/2+sinx+cosx的最大值.

求函数y=1/2+sinx+cosx的最大值.
根据和差化积公式
sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa
y=1/2+sinx+cosx=1/2+根号2 (根号2/2*sinx+根号2/2*cosx)
=1/2+根号2[cos(π/4)*sinx+sin(π/4)*cosx]=1/2+根号2sin(x+π/4)
因为sin(x+π/4)≤1
y最大值=1/2+根号2

y=1/2+sinx+cosx=1/2+根号2sin(x+π/4)
所以最大值为1/2+根号2