如图,AB,CD是半径为5的圆O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN,CD⊥MN,P为EF上任意一点PA+PC的最小值是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 12:35:10
如图,AB,CD是半径为5的圆O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN,CD⊥MN,P为EF上任意一点PA+PC的最小值是多少

如图,AB,CD是半径为5的圆O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN,CD⊥MN,P为EF上任意一点PA+PC的最小值是多少
如图,AB,CD是半径为5的圆O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN,CD⊥MN,P为EF上任意一点
PA+PC的最小值是多少

如图,AB,CD是半径为5的圆O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN,CD⊥MN,P为EF上任意一点PA+PC的最小值是多少
连结BC,BC与EF的交点为P时,PA+PC最短
连结OA,OC,由勾股定理得
OE=3,OF=4
∴EF=7
∵AB‖CD
∴BE/CF=EP/PF
4/3=EP/PF
EP+PF=7
∴EP=4,PF=3
∴BP=4√2,PC=3√2
∴PA+PC的最短距离=BC=7√2

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大概是7根号2吧……

连接BC 过点C 作AB的垂线CQ 再求出EO=3 OF=4 所以CQ=EF=7
再求出BC=7根号2

连接AD与MN的交点就是最小值点

连结BC,BC与EF的交点为P时,PA+PC最短
连结OA,OC,由勾股定理得
OE=3, OF=4
∴EF=7
∵AB‖CD
∴BE/CF=EP/PF
4/3=EP/PF
EP+PF=7
∴EP=4,PF=3
∴BP=4√2, PC=3√2
∴PA+PC的最短距离=BC=7√2

如图,AB,CD是⊙o的两条弦,且AB平行CD,已知AB与CD之间的距离为1CM,⊙o的半径为5CM,AB=6CM,求CD的长 如图,AB为圆O的弦,圆O的半径为5,OC垂直于AB,且CD=1,则弦AB的长是? 如图,AB,CD是半径为5的圆O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN,CD⊥MN,P为EF上任意一点PA+PC的最小值是多少 如图,AB,CD是半径为5的圆O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN,CD⊥MN,P为EF上任意一点,PA+PC的最小值是多少 如图,已知AB是圆O的直径,CD是弦,AE垂直于CD,BF垂直于CD,垂足分别为E.F,且AE=3,BF=5,若圆O半径为5,求CD 如图,AC,BD,是圆O的两条弦,且AC垂直BD,圆O的半径为1/2,求AB²+CD²的值 如图,AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦,AB = 8,CD = 6,MN是直径,AB⊥MN于点E,CD⊥MN于点F,P为EF上的 如图,在半径为5cm的圆O中,AB,CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD=8,则OP的长为 如图,ab是圆o的半径,cd是不过圆心的弦.求证 如图,AB,CD为圆O的两条弦 如图,圆O的半径为5,BC⊥OA,OD⊥AB,求OD²+CD² 如图,圆O的半径为5,BC⊥OA,OD⊥AB,求OD²+CD² 如图,AC,BD是圆O的两条弦,且AC垂直BD,圆的半径为0.5,求AB^2+CD^2的值 圆O的半径为25mm,AB,CD是圆O的两条弦,且AB∥CD,AB=40cm,CD=48cm,求AB与CD之间的距离没有图 已知圆O的半径为5cm,AB,CD是圆O的两条弦,且AB//CD,AB=6cm,CD=8cm,求AB与CD间的距离 如图,已知AB是圆o的直径,P为延长线上的一点,pc切圆o于c,cd垂直ab于d,又pc=4圆o的半径为3,求cd的长度 如图5,AB是圆O的弦,CD是AB的垂直平分线,切线AE于DC的延长线相交于E,若AB=24,AE=20,则圆O的半径R为 如图8,在半径为3的圆O中,AB,CD是互相垂直的两条弦,垂足为点P,且AB=CD=4,则OP的长为( ).