已知：如图,点P是等边三角形ABC内一点,PA＝2,PB＝根号3,PC＝1,求∠BPC的度数.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 12:08:19

已知：如图,点P是等边三角形ABC内一点,PA＝2,PB＝根号3,PC＝1,求∠BPC的度数.
已知：如图,点P是等边三角形ABC内一点,PA＝2,PB＝根号3,PC＝1,求∠BPC的度数.

已知：如图,点P是等边三角形ABC内一点,PA＝2,PB＝根号3,PC＝1,求∠BPC的度数.
将三角形ABP 绕 B点旋转 60度使 AB 与 BC 重合.
则 P 点移动到 P' 点.
又旋转性可知三角形ABP 与三角形CBP' 全等.
所以,BP'=BP=根号3,CP'=AP=2,角ABP=角CBP'.
连接 PP',
因为角ABP=角CBP',
所以角ABP+角PBC=角CBP'+角PBC
即角ABC=角PBP'=60度.
又因为 PB=P'B,
所以三角形PBP'为正三角形,
所以 PP'=PB=P'B=根号3
又：在三角形PP'C中,
PC平方+PP'平方=P'C平方,
所以角CPP'=90度.
所以角BPC=60度+90度=150度.
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图呢？

将△BPC分别绕B逆时针旋转60°、绕C顺时针旋转60°，P分别落在P1、P2，易证正△BPP1、正△CPP2、含30°的直角△P1AP、含30°的直角△APP2,所以角BPC=360-60-30-60-60=150°

如图,p是等边三角形abc内的一点, 已知：如图,点P是等边三角形ABC内一点,PA＝2,PB＝根号3,PC＝1,求∠BPC的度数. 如图,点P是等边三角形ABC内一点,且点P到三边的距离分别是1,2,3,求面积如图,已知,△ABC是等边三角形,P是△ABC内一点,BP=3,将△ABP绕点B旋转到△CBP',就PP'的长如图：点p是等边三角形ABC内一点,PA=3 PB=5 PC=4.求：三角形ABC的面积.rt 如图:点p是等边三角形ABC内一点,PA=3 PB=5 PC=4.求:三角形ABC的面积如图,点P是等边三角形ABC内一点,PA=2,PB=4,PC=二倍根号三,求△ABC的面积已知：如图,等边三角形的边长为1,求三角形内任意一点P到ABC三点的距离之和的最小值已知：如图,等边三角形的边长为1,求三角形内任意一点P到ABC三点的距离之和的最小值如图,点P是等边三角形ABC内一点,点P到三边的距离分别为PE,PF,PG,等边三角形ABC的高为AD,求证:PE+PF+PG=AD 如图,已知三角形ABC是等边三角形,P是三角形内一点,∠BPC=150°,PB=2,PC=1,求PA的长如图已知等边三角形ABC,P为△ABC内的一点,过点P作PD⊥BC,PE⊥AC,PF⊥AB,△ABC的高位h,求证：PD+PE+PF=h 如图,已知P是等边三角形ABC内一点,AP=3,BP=4,CP=5,求角APB的值已知如图,点P是正方形ABCD内一点,∠PAD=∠PDA=15°,求证△PBC是等边三角形. 已知：如图,三角形ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P, 如图,已知三角形ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q 如图,已知三角形ABC是等边三角形,圆O为它的内接圆,点P是弧BC上任一点,求证PB+PC=PA 如图1,已知角ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点如图1,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合）,连接AP,将线段AP绕浏览次数：507次悬赏分：20 |