如图,已知等腰三角形ABC中,底边BC=20,D为AB上一点,且CD=16 BD=12求△ABC的周长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 01:33:42

如图,已知等腰三角形ABC中,底边BC=20,D为AB上一点,且CD=16 BD=12求△ABC的周长
如图,已知等腰三角形ABC中,底边BC=20,D为AB上一点,且CD=16 BD=12求△ABC的周长

如图,已知等腰三角形ABC中,底边BC=20,D为AB上一点,且CD=16 BD=12求△ABC的周长
你的图和题意不付 D在AB上我按题意走
方法一：∵BC=20,CD=16,BD=12
∴BC²=CD²+BD²∴△CBD为直角三角形
∴cos∠B=CD/BC=12/20=3/5
∵cos∠B=(AB²﹢BC²-AC²)/(2AB·BC)
又∵等腰三角形ABC且AC=AB
∴代数得△ABC的周长为160/3
方法二：∵BC=20,CD=16,BD=12
∴BC²=CD²+BD²∴△CBD为直角三角形,即CD⊥AB
∴Rt△ADC中AD²+CD²=AC²
即AD²+16²=AC²
又∵等腰三角形ABC中 ,AB=AC=AD+BD
即AD²+16²=(AD+12)²
∴AD=14/3
∴AB=AC=AD+BD=14/3+12=50/3
∴△ABC的周长为160/3

答：三角形BDC中：BC=20，CD=16，BD=12
显然：BC^2=CD^2+BD^2
故三角形BDC是直角三角形。
cos∠C=CD/BC=16/20=4/5
AC=AB=BC/2/cos∠C=20/2/(4/5)=25/2
所以：
△ABC的周长=AC+AB+BC=25/2+25/2+20=45

解决方案：BC ^ 2 = 400
BD ^ 2 + CD ^ 2 = 400
BC ^ 2 = BD ^ 2 + CD ^ 2
△BDC是直角三角形，然后△ADC一个直角三角形;
AC ^ 2 = DC ^ 2 +（AB-BD）^ 2，AB = AC，
谢AB = AC = 50/3
△的ABC周长= 100/3 +20。