如图,将一张矩形纸片ABCD沿AE折叠,点D落在BC边上点F处,如果AB=8,BC=10求CE的长求△EFC的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 19:59:46
如图,将一张矩形纸片ABCD沿AE折叠,点D落在BC边上点F处,如果AB=8,BC=10求CE的长求△EFC的面积

如图,将一张矩形纸片ABCD沿AE折叠,点D落在BC边上点F处,如果AB=8,BC=10求CE的长求△EFC的面积
如图,将一张矩形纸片ABCD沿AE折叠,点D落在BC边上点F处,如果AB=8,BC=10求CE的长


求△EFC的面积

如图,将一张矩形纸片ABCD沿AE折叠,点D落在BC边上点F处,如果AB=8,BC=10求CE的长求△EFC的面积
如图,将一张矩形纸片沿着AE折叠后,D点恰好落在BC边上的F上,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长度.
考点:翻折变换(折叠问题).
分析:由四边形ABCD是矩形,可得BC=AD=10cm,∠B=∠C=∠D=90°,又由由折叠的性质可得:AF=AD=10cm,∠AFE=∠D=90°,利用勾股定理即可求得BF的长,继而可得FC的长,然后由△ABF∽△FCE,利用相似三角形的对应边成比例,即可求得EC的长度.
∵四边形ABCD是矩形,
∴BC=AD=10cm,∠B=∠C=∠D=90°,
由折叠的性质可得:AF=AD=1cm,∠AFE=∠D=90°,
∴BF=AF2−AB2
=6(cm),∠BAF+∠AFB=90°,∠AFB+∠EFC=90°,
∴∠BAF=∠EFC,FC=BC-BF=10-6=4(cm),
∴△ABF∽△FCE,
∴ AB/FC=BF/EC,
∴EC=3cm.
点评:此题考查了折叠的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理.此题难度适中,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意掌握数形结合思想的应用.

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