a,b,c为正整数,求证a八次+b八次+c八次≥a立方b立方c平方+a平方b立方c立方+a立方b平方c立方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 13:56:29
a,b,c为正整数,求证a八次+b八次+c八次≥a立方b立方c平方+a平方b立方c立方+a立方b平方c立方

a,b,c为正整数,求证a八次+b八次+c八次≥a立方b立方c平方+a平方b立方c立方+a立方b平方c立方
a,b,c为正整数,求证a八次+b八次+c八次≥a立方b立方c平方+a平方b立方c立方+a立方b平方c立方

a,b,c为正整数,求证a八次+b八次+c八次≥a立方b立方c平方+a平方b立方c立方+a立方b平方c立方
右边=a³b³c²+a²b³c³+a³b²c³
=a²b²c²(bc+ca+ab)
≤a²b²c²[(b²+c²)/2 +(c²+a²)/2 +(a²+b²)/2]
=a²b²c²(a²+b²+c²)
=a⁴b²c² + b⁴c²a² + c⁴a²b² 【 b²c²≤(b²+c²)/2,c²a²≤(c²+a²)/2,a²b²≤(a²+b²)/2】
≤a⁴(b⁴+c⁴)/2 +b⁴(c⁴+a⁴)/2 +c⁴(a⁴+b⁴)/2
=a⁴b⁴+ b⁴c⁴+ c⁴a⁴
≤(a^8+b^8)/2+(b^8+c^8)/2+(c^8+a^8)/2
=a^8+b^8+c^8=左边
∴a^8+b^8+c^8≥a³b³c²+a²b³c³+a³b²c³
连续使用基本不等式【ab≤(a²+b²)/2】

a,b,c为正整数,求证a八次+b八次+c八次≥a立方b立方c平方+a平方b立方c立方+a立方b平方c立方 (都是平方)若多项式4a(2m+1)b-9a(3)b(2)+6a(2)b(3)-5ma(2)b(4)为八次四项式,则正整数m的值为( )A,2 B,3 C,4 D,5(都是平方)-------是说括号中的表示次幂 已知整数a,b,c满足 三分之二十的a次幂乘十五分之八的b次尽快 (a的八次-b的八次)除以(a的四次+b的四次)除以(a的平方+b的平方) 多项式除以单项式 数学问题:a²+c²=10,b²+c²=13,其中a,b,c皆为正整数,求(b-a)的c次幂. 若A为一个n+1次多项式,B为一个n-1次多项式(n为大于1的正整数),则A-B为( )次多项式 若a=负b不等于0,n为正整数,则下列结论正确的是【 】 A:a的2n次幂与b的2n次幂互为相反数B:a的n+1次幂与b的n+1次幂互为相反数C:a的n次幂与b的n次幂互为相反数D:a的2n+1次幂与b的2n+1次幂互为 两个四次多项式的和的次数为( ) A.八次 B.四次C.不低于四次 D.不高于四次 给好两个四次多项式的和的次数为( )A.八次 B.四次C.不低于四次 D.不高于四次 abc是三角形ABC的三边,求证(a的2次幂+b的2次幂-c的2次幂)的2次幂-4*a的2次幂*b的2次幂 如果A是m次多项式,B是n次多项式,m、n为正整数,那么A+B和A-B可能是几次多项式? 若a,b(ab不等于0)互为相反数,n为正整数,则( ) A.a的2n次幂与b的2n次幂互为相反数B.a的2n+1次幂与b的2n+1次幂互为相反数C.a的平方与b的平方互为相反数D.a的n次幂与b的n次幂互为相反数 数学不等式选讲里的题.前三道都会,求解第四道怎样证明.已知a,b,c是正数,求证a的2a次b的2b次c的2c次大于等于a的(b+c)次b的(c+a)次c的(a+b)次. 在线等. 若a ,b,c为整数,且|a-b|的2009次+|c-a|的2011次=1,求|c-a|+|a-b|+|b-c|的值 已知2a-b=2 则-2a+b=( ),-4a+2b-5=( ) 负八分之一的2008次平方×负八的2009次平方 (a+b+c) 2次等于? 已知m、n为正整数,且a的m次幂=3,b的n次幂=2,则a的m+n次幂的值为多...已知m、n为正整数,且a的m次幂=3,b的n次幂=2,则a的m+n次幂的值为多少? 如果a、b为相反数,试讨论:当n为正整数时,a的n次幂与b的n次幂是否互为相反数? 1.能整除(-8)的2012次幂+(-8)的2011次幂的最小正整数是?若m为奇数,则(a-b)的m次幂×(b-a)的m+n次幂的关系是?