若已知地球半径为6400km,地球表面的重力加速度为9.8,则环绕地球做匀速圆周运动的卫星,运动的最小周期约为多少分钟?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 20:33:57
若已知地球半径为6400km,地球表面的重力加速度为9.8,则环绕地球做匀速圆周运动的卫星,运动的最小周期约为多少分钟?

若已知地球半径为6400km,地球表面的重力加速度为9.8,则环绕地球做匀速圆周运动的卫星,运动的最小周期约为多少分钟?
若已知地球半径为6400km,地球表面的重力加速度为9.8,则环绕地球做匀速圆周运动的卫星,运动的最小周期约为多少分钟?

若已知地球半径为6400km,地球表面的重力加速度为9.8,则环绕地球做匀速圆周运动的卫星,运动的最小周期约为多少分钟?
(1)GMm/R2=mg 这个可以把地球质量M求出来
(2)GMm/R2=m(2π/T)2R 把一式的M带进来就能求出来最短周期T=84.6分钟

∵F引=mrv²,其中当卫星以地球半径r时周期最小,此时F引=G
∴mrv²=mg——>V²=g/r ,算出V (抱歉打不来开方符号)
∵T=2πr/V(里面的r就是地球半径)
∴将V带入上式就可以求出T
自己算一下结果

m4rπ^2/T^2=GMm/r^2
T=√(4r^3π^2/gR^2)
因为只有r是变量,所以rmin=R时T最小
即Tmin=√(4π^2R/g)≈2.6×10^7s=4.3×10^5min

利用这两个公式,带入数据计算下就可以了。

收起

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