AB=AC,AD⊥BC于D,DE⊥AC于E,以DE为半径画圆D,求证AB是圆D切线

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 18:56:28

AB=AC,AD⊥BC于D,DE⊥AC于E,以DE为半径画圆D,求证AB是圆D切线
AB=AC,AD⊥BC于D,DE⊥AC于E,以DE为半径画圆D,求证AB是圆D切线

AB=AC,AD⊥BC于D,DE⊥AC于E,以DE为半径画圆D,求证AB是圆D切线
作DF⊥AB 垂足为F
因为△ABC是等腰三角形
所以AD也是∠BAC的角平分线.
所以DF=DE (角平分线上的点到角两边的距离相等）
因为DF=DE=r
所以F 在圆D上
又因为DF⊥AB
所以AB是圆D切线

过点D作DP⊥AB，交AB于点P
因为AB=AC,AD⊥BC 所以BD=CD，角B=角C
利用全等得：三角形BDP全等于三角形CDE（AAS）
所以：DE=DP
因为DP⊥AB，所以AB是圆D切线

我们作DF⊥AB交AB于点F，
那么因为AB=AC，所以∠BAD=∠CAD,
且∠AFD=∠AED=90°,AD=AD
所以△ABD≌△ACD(AAS)
所以DF=DE=r（圆的半径）
即D点到AB的距离等于半径长，所以AB是○D的切线得证

这道题用到了圆的切线知识
过D做AB的垂线DF
因为三角形ABC为等腰三角形，DE⊥AC于E
所以DE平分角BAC
根据角分线定理
DE＝DF
DF为圆的半径
可得AB为圆的切线（切线的判定）
希望对你有所帮助！

从D引AB的垂线垂足为G
等腰三角形ABC中AB=AC，AD是公共边所以RT三角形BAD全等与ACD
所以∠GAD=EAD
AD是公共边所以GAD全等AED
所以GD=DE DG是半径
AB是圆D切线

过D点作DF垂直于AB
因为AB=AC,所以为等腰三角形
又因为AD⊥BC，所以bd=cd（三线合一）
易证三角形abd全等于三角形adc
所以1/2BD*AD=1/2CD*AD
所以1/2AB*DF=1/2AC*DE
又因为AB=AC,所以DF=DE
再证三角形DFA和三角形AED全等
所以角DFA=90度所以AB是圆D切线...

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如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DE⊥AC于F,求证DE=DF. 如下图,在△ABC中,AD⊥BC于D,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,DF=DE 求证：AB=AC 如下图,在△ABC中,AD⊥BC于D,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,DF=DE 求证AB=AC AB=AC,AD⊥BC于D,DE⊥AC于E,以DE为半径画圆D,求证AB是圆D切线如图所示△ABC中AB=AC,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证AD是EF的垂直平分线如图所示,三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证：AD是EF的垂直平分线如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,说明AE*AB=AF*AC 在△ABC中,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证：AE/AC=AF/AB. 已知如图 △ABC中,AD⊥BC于D DE⊥AB于E DF⊥AC于F 求证 AE:AF=AC:AB 在直角三角形ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC交BC于D,DE⊥AC交AC于E,DF⊥AB交AB于F.求证:AD^3=BC*BF*CE. 已知三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,DE⊥AC于E,F为DE中点,求证:AF⊥BE 如图,AC⊥BC于c,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,试比较四条线段DE.DC.AC.AD的大小. 已知三角形ABC中,角BAC的平分线交BC于D BE⊥AD于E CF⊥AD于F 说明 AB×FD=AC×DE 在Rt△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,F为DE中点,求证：AF⊥CE 在△ABC中,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证：AE×AB=AF×ACRT~ 如图,AB=AC,AD⊥BC于点D,AD=AE,AB平分∠DAE交DE于点F,请你写出全等三角形,证明 △ABC中 AD⊥BC于点D DE⊥AC于E DF⊥AB于点F 说明：∠AEF=∠B 已知△ABC是等边三角形,边长=6,DE⊥BC于E,EF⊥AC于F,FD⊥AB于D,求AD的长