如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,角C等于60度,BD平分角ABC,求证AD=1/2BC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 05:44:01

如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,角C等于60度,BD平分角ABC,求证AD=1/2BC
如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,角C等于60度,BD平分角ABC,求证AD=1/2BC

如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,角C等于60度,BD平分角ABC,求证AD=1/2BC
证明：
∵四边形ABCD是梯形；
∴AD//BC；（等腰梯形两底平行）
∴∠ADC+∠C=180°；（两直线平行,同旁内角互补）
∵∠C=60°；
∴∠ADC=120°；
∵∠C=60°,且梯形ABCD为等腰梯形；
∴AB=CD ；（等腰梯形两腰相等）
∴∠ABC=∠C=60°；（等腰梯形同一底上的两个内角相等）
∵BD平分∠ABC；
∴∠ABD=∠DBC=30°；（角平分线将这个角分为两个相等的角）
∵在△BDC中,∠C=60°,∠DBC=30°；
∴∠BDC=90°；（三角形三个内角的和等于180°）
又∵∠DBC=30°；
∴CD=1/2BC；（在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半）
又∵∠ADC=120°,∠BDC=90°；
∴∠ADB=30°；
∵∠ABD=30°,∠ADB=30°；
∴AB=AD；（等角对等边）
∵AB=CD,AB=AD；
∴CD=AD；
∵CD=1/2BC,CD=AD；
∴AD=1/2BC.
学习几何的关键就是要学会总结,即总结解题方法,只要掌握了方法,遇见类似的问题就会很容易解决了.
帮你总结一下：解决本题的关键在于根据直角三角形的性质“直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半”得出 CD=1/2BC,故希望你牢记此性质.”
另外,等腰梯形主要有以下性质：
（1）等腰梯形两腰相等
（2）等腰梯形两底平行
（3）等腰梯形的两条对角线相等
（4）等腰梯形同一底上的两个内角相等
直角三角形的性质也需要熟练掌握!

连BD
因为等腰
所以角ABC=角DCB=60
角ABD=30
角ADC=120
所以角ADB=30
即AD=AB=DC
三角形BDC为D为直角，B为30的直角三角
所以AD=1/2BC

如图做辅助线，三角形为正三角形，容易证明AD为三角形中线，所以AD=1/2BC