如图,与之AE是△ABC的中间,O是AE的中点,连接BO并延长,交AC边于点D,求证:CD=2AD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:29:25
如图,与之AE是△ABC的中间,O是AE的中点,连接BO并延长,交AC边于点D,求证:CD=2AD

如图,与之AE是△ABC的中间,O是AE的中点,连接BO并延长,交AC边于点D,求证:CD=2AD
如图,与之AE是△ABC的中间,O是AE的中点,连接BO并延长,交AC边于点D,求证:CD=2AD

如图,与之AE是△ABC的中间,O是AE的中点,连接BO并延长,交AC边于点D,求证:CD=2AD
证明:过A做AF∥BC交BD点延长线于F
∴∠F=∠OBE,∠FAO=∠OEB
∵O是AE的中点,即OA=OE
∴△AOF≌△BOE
∴AF=BE
∵AE是△ABC的中线
即BE=1/2BC
∴AF/BC=1/2
∵AF∥BC
∴∠F=∠DBC
∠FAD=∠DCB
∴△ADF∽△BCD
∴AD/CD=AF/BC=1/2
即CD=2AD

过 O 点作一条平行于 BC 的辅助线,交 AC 于 F点。
因为 O 是 AE 的中点,则在 △ACE 中,OF 是中位线。所以,AF = CF,OF = 1/2CE
在△DBC中,OF//BC,OF =1/2CE =1/4BC (注:E是 BC 中点)
所以,DF:DC=OF:BC =1:4
所以,DF:CF=1:3,DF =1/3CF = 1/3AF

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过 O 点作一条平行于 BC 的辅助线,交 AC 于 F点。
因为 O 是 AE 的中点,则在 △ACE 中,OF 是中位线。所以,AF = CF,OF = 1/2CE
在△DBC中,OF//BC,OF =1/2CE =1/4BC (注:E是 BC 中点)
所以,DF:DC=OF:BC =1:4
所以,DF:CF=1:3,DF =1/3CF = 1/3AF
所以,AD = AF - DF =2/3AF
所以,CD = CF + DF = AF + DF = 4/3AF = 2*2/3AF = 2AD

收起

如图,与之AE是△ABC的中间,O是AE的中点,连接BO并延长,交AC边于点D,求证:CD=2AD 如图,AE是圆O的直径,AD是△ABC的高,求证:∠BAD=∠EAC 如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,求证:AB²=AE·AD 如图,△ABC内接于○o,ae是圆o的直径,ad是△ABC中BC边上的高,求证:AC·BC=AE·AD 如图 三角形ABC内接于圆O,AE是圆O的直径 AD垂直BC 于点D,AE是圆O的直径,求证:AB×AC=AD×AE 如图,○O是△ABC的外接圆,AD是△ABC的高,点D是弧BC的中点,求证AE平分∠OAD =如图,已知△abc的三个顶点在以o为圆心的圆上,ad是△abc的高,ae是以o为圆心的圆上直径,求证ab×ac=ad×ae 如图,AE是圆o的直径,AD是三角形ABC的高,AB=6,AC=4,AE=7,则AD=? 如图,已知圆O是△ABC的外接圆,AD⊥BC于点D,AE是圆O的直径,是说明AB*AC=AD*AE 如图,AE是△ABC中线,O是AE中点,连接BO并延长,交AC边于点D,CD:AD=_______ 如图,AD是三角形ABC的高,AE是△ABC的外接圆圆O的直径,AC=5,DC=3,AB=4根号2,求AE 如图13,△ABC,△DEC是等边三角形,连接AE.求证:BD=AE 如图⊙O是三角形ABC的外接圆,ad是三角形ABC的高,AE是⊙O的直径,求证∠BAE=∠CAD 如图,圆o是三角形ABC的外接圆,AD是三角形ABC的髙,AE是圆O的直径,求证角BAE=角CAD 如图,AD是△ABC的外接圆O的直径,AE⊥BC于点E.且AB=6,AC=4,AE=3,求圆O的半径. 如图,△ABC内接于圆O,AD垂直于BC于点D,AE是圆O的直径,试证明:AB*AC=AD*AE 如图 三角形ABC内接于圆O AE切圆O于点A BC平行与AE 求证 三角形ABC是等腰三角形 如图 三角形ABC内接于⊙O,AE切⊙O于点A,BC平行于AE 求证 三角形ABC是等腰三角形