作业帮在三角形ABC中,sinA加cosA等于5分之1 .求sin的三次方A减去cos三次方A的值?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 16:38:18
在三角形ABC中,sinA加cosA等于5分之1 .求sin的三次方A减去cos三次方A的值?
在三角形ABC中,sinA加cosA等于5分之1 .求sin的三次方A减去cos三次方A的值?
在三角形ABC中,sinA加cosA等于5分之1 .求sin的三次方A减去cos三次方A的值?
sinA+cosA=1/5
(sinA+cosA)^2=1/25
1+2sinAcosA=1/25
sinAcosA=-12/25
∵sinA＞0
∴cosA＜0
∴sinA-cosA＞0
∴ sinA-cosA = √{(sinA+cosA)^2-4sinAcosA} = √{1/25+48/25} = 7/5
∴sin^3A-cos^3A = (sinA-cosA)(sin^2A+sinAcosA+cos^2A)
= (sinA-cosA)(1+sinAcosA)
= 7/5*(1-12/25)
= 91/125
(sinA)^3-(cosA)^3
=(sinA-cosA)[(sinA)^2+sinAcosA+(cosA)^2]
而： sinAcosA={(sinA+cosA)^2-[(sinA)^2+(cosA)^2]}/2=-12/25------------①
所以：sinA-cosA
=±[(sinA)^...
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(sinA)^3-(cosA)^3
=(sinA-cosA)[(sinA)^2+sinAcosA+(cosA)^2]
而： sinAcosA={(sinA+cosA)^2-[(sinA)^2+(cosA)^2]}/2=-12/25------------①
所以：sinA-cosA
=±[(sinA)^2-2sinAcosA+(cosA)^2]^(1/2)
=±[1-2*(-12/25)]^(1/2)=±7/5
∵ 0＜A＜π
∴sinA＞0
∴sinA-cosA＞-cosA＞-1
∴sinA-cosA=7/5(-7/5＜-1，舍去)-----------------------------------------------②
则有①，②式，得到：
原式=(sinA-cosA)[(sinA)^2+sinAcosA+(cosA)^2]
=(7/5)*[1+(-12/25)]
=91/125
希望能帮到你~
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