函数f(x)=Inx-x^2+2x+5的零点个数是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 11:26:14

函数f(x)=Inx-x^2+2x+5的零点个数是
函数f(x)=Inx-x^2+2x+5的零点个数是

函数f(x)=Inx-x^2+2x+5的零点个数是
函数f(x)=Inx-x^2+2x+5的零点个数就是方程lnx=x^2-2x－5的根的个数
就是对数曲线y＝lnx与抛物线y=x^2-2x-5的交点个数.
由图象知
两个交点.

【首先x>0】
对f(x)求导
f`(x)=1/x-2x+2
=(-2x^ +2x +1)/x
因此在 0到1+根号3 /2 递增，1＋根号3/2到无穷大递减，且
1+根号3 /2 大于0，所以两个零点

f（x）导数=1/x-2x+2,导数=0时，x=(1+sqrt(3))/2,所以在（0，(1+sqrt(3))/2）上，f（x）递增，在（(1+sqrt(3))/2，正无穷大上），f（x）递减，当x=(1+sqrt(3))/2时，f（x）>0，当x->0，是f（x）->负无穷大，当x->正无穷大时，f(x)->负无穷大。所以有两个零点。

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