作业帮一道初中计算题3/1*2+3/2*3+3/3*4+.+3/2003*2004这样我看不懂!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 06:18:47
一道初中计算题3/1*2+3/2*3+3/3*4+.+3/2003*2004这样我看不懂!
一道初中计算题
3/1*2+3/2*3+3/3*4+.+3/2003*2004
这样我看不懂!
一道初中计算题3/1*2+3/2*3+3/3*4+.+3/2003*2004这样我看不懂!
先提取3---因为3是公因数
然后裂项（数学术语,把乘积的形式转化为加减）,然后因为加减可以约去多余的项 .
（1/1*2+1/2*3+1/3*4+.+1/2003*2004）*3
=（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4.+1/2003-1/2004）*3
=（1-1/2004）*3
=2003/668
3/1*2+3/2*3+3/3*4+......+3/2003*2004
=3(1/1*2+1/2*3+1/3*4+.........+1/2003*2004)
=3(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+..........1/2003-1/2004)
=3(1-1/2004)
=3*2003/2004
=2003/668
3*(1-1/2+1/2-1/3+...+1/2003-1/2004)=3*(1-1/2004)=2003/668
1/1*2=1-1/2,1/2*3=1/2-1/3,依此类推
先提3，再把剩下的分成（1-1/2 + 1/2 - 1/3 +……+ 1/2003-1/2004），就O鸟！~~
提3
3/1*2+3/2*3+3/3*4+......+3/2003*2004
=3(1/1*2+1/2*3+1/3*4+.........+1/2003*2004)
=3(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+..........1/2003-1/2004)
=3(1-1/2004)
=3*2003/2004
=2003/668