如图梯形ABCD中AD∥BC,ad大于bc,角b=50°,角c=40°,e为ad中点,f为bc中点,求ef=二分之一(bc-ad)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 08:36:44
如图梯形ABCD中AD∥BC,ad大于bc,角b=50°,角c=40°,e为ad中点,f为bc中点,求ef=二分之一(bc-ad)

如图梯形ABCD中AD∥BC,ad大于bc,角b=50°,角c=40°,e为ad中点,f为bc中点,求ef=二分之一(bc-ad)
如图梯形ABCD中AD∥BC,ad大于bc,角b=50°,角c=40°,e为ad中点,f为bc中点,求ef=二分之一(bc-ad)

如图梯形ABCD中AD∥BC,ad大于bc,角b=50°,角c=40°,e为ad中点,f为bc中点,求ef=二分之一(bc-ad)

过D作DG∥AB,交BC于点G,取CG的中点H,连DH
因为∠B=50,
所以∠DGC=∠B=50
因为∠C=40
所以∠CDDG=180-∠C-∠DGC=90
所以△CDG是直角三角形
因为AD∥BC
所以四边形ABGD是平行四边形
所以AD=BG,
所以CG=BC-BG=BC-AD
因为FH=CF-CH=BC/2-CG/2=BC/2-(BC-AD)/2=AD/2
所以FH=DE
因为FH∥DE
所以四边形DEFH是平行四边形
所以EF=DH,
因为DH是直角三角形CDG斜边的中线
所以DH=CG/2
所以EF=CG/2
因为CG=BC-AD
所以EF=(BC-AD)/2