已知f(x)是R上的奇函数,且当x∈(负无穷,0)时,f(x)=-lg(2-x),求f(x)的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 13:48:26
已知f(x)是R上的奇函数,且当x∈(负无穷,0)时,f(x)=-lg(2-x),求f(x)的解析式

已知f(x)是R上的奇函数,且当x∈(负无穷,0)时,f(x)=-lg(2-x),求f(x)的解析式
已知f(x)是R上的奇函数,且当x∈(负无穷,0)时,f(x)=-lg(2-x),求f(x)的解析式

已知f(x)是R上的奇函数,且当x∈(负无穷,0)时,f(x)=-lg(2-x),求f(x)的解析式
x∈(0,正无穷)时
f(x)=-f(-x)=-[-lg(2-(-x))]=lg(2+x)
x=0时 y=0
所以f(x)的解析式为分段函数
f(x)={-lg(2-x)(x0)

x∈(0,正无穷)时
f(x)=-f(-x)=-[-lg(2-(-x))]=lg(2+x)
f(x)的解析式为
f(x)=-lg(2-x)(x<0)
f(x)=lg(2+x)(x>=0)