作业帮（X-a^2)分之1 的不定积分咋求我顺便再问下（x+3）分之x 的不定积分咋球，我都把这些方法搞混了，希望童鞋们帮下。还有上面自己凑成（x+a）-（x-a）这种方法什么时候用呢？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 13:39:12
（X-a^2)分之1 的不定积分咋求我顺便再问下（x+3）分之x 的不定积分咋球，我都把这些方法搞混了，希望童鞋们帮下。还有上面自己凑成（x+a）-（x-a）这种方法什么时候用呢？
（X-a^2)分之1 的不定积分咋求
我顺便再问下（x+3）分之x 的不定积分咋球，我都把这些方法搞混了，希望童鞋们帮下。还有上面自己凑成（x+a）-（x-a）这种方法什么时候用呢？
（X-a^2)分之1 的不定积分咋求我顺便再问下（x+3）分之x 的不定积分咋球，我都把这些方法搞混了，希望童鞋们帮下。还有上面自己凑成（x+a）-（x-a）这种方法什么时候用呢？
∫dx/(x-a²),令u=x-a²,du=dx
=∫du/u
=ln|u|+C
=ln|x-a²|+C
若求∫dx/(x²-a²),令x=asecp,dx=asecptanpdp
=∫(asecptanp)/(a²sec²p-a²) dp
=a∫(secptanp)/a²tan²p dp
=(1/a)∫secp/tanp dp
=(1/a)∫cscpdp
=(1/a)ln|cscp-cotp|+C
=(1/a)ln|(x-a)/√(x²-a²)|+C
∫x/(x+3) dx
=∫(x+3-3)/(x+3) dx
=∫dx-3∫dx/(x+3)
=∫dx-3∫d(x+3)/(x+3)
=x-3ln|x+3|+C
或
∫x/(x+3) dx,令u=x+3,du=dx,而x=u-3
=∫(u-3)/u du
=∫du-3∫du/u
=u-3ln|u|+C
=x+3-3ln|x+3|+C
=x-3lnln|x+3|+K,K=3+C
（X-a^2)分之1 的不定积分
=ln|x-a^2| +C
这都是直接得答案的了，换元法设u=x-a^2即可
x/(x+3)=1 -3/(x+3)
（x+3）分之x 的不定积分
=x-3ln|x+3|+C
同样是换元