作业帮数列题目递推公式求通项公式一数列的递推公式为1/An-An=A(n-1)+1/A(n-1),A1=1,求数列的通项公式(最后答案为An=根号n-根号n-1),
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 18:22:09
数列题目递推公式求通项公式一数列的递推公式为1/An-An=A(n-1)+1/A(n-1),A1=1,求数列的通项公式(最后答案为An=根号n-根号n-1),
数列题目递推公式求通项公式
一数列的递推公式为1/An-An=A(n-1)+1/A(n-1),A1=1,求数列的通项公式
(最后答案为An=根号n-根号n-1),
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1/An-An=A(n-1)+1/A(n-1)
1/An-1/A(n-1)=An+A(n-1)
所以1/A2-1/A1=A1+A2
1/A3-1/A2=A2+A3 .
1/An-1/A(n-1)=An+A(n-1)
以上各式相加得到1/An-1/A1=An+A(n-1)+A(n-1)+A(n-2)+...+A3+A2+A2+A1
=2Sn-A1-An
即 1/An-1/A1=2Sn-A1-An
又 A1=1 所以1/An-1=2Sn-1-An,也就是
1/An=2Sn-An
因为An=Sn-S(n-1),带入上式化简可得（Sn为数列的前n项和）
Sn^2-S(n-1)^2=1;
又由于S1=A1=1;
所以 可求 Sn^2=n,
An=Sn-Sn-1=根号n-根号(n-1).
过程写的有点粗糙,请自己整理,详细化