判断方程sinx=x的实数解的个数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 11:56:11
判断方程sinx=x的实数解的个数

判断方程sinx=x的实数解的个数
判断方程sinx=x的实数解的个数

判断方程sinx=x的实数解的个数
首先,可以很容易的看出x=0是一个解.
接下来,可以证明当x>0的时候,x-sinx是增函数.
画一个半径为1的扇形,则扇形的角度对应的弧为x,而sinx就是弧的一个端点到对面的半径的距离,很显然,x>sinx,注意扇形的角度小于90度.当x=90度的时候,x=pi/2,sinx=1,x还是大于sinx,当x的取值大于pi/2时,x显然大于sinx,因为sinx的取值范围是[-1,1].
又由于x-sinx是奇函数,所以x-sinx在x

这种题目最直观的做法是画图,画y=sinx,y=x两条曲线,交点个数就是实数解个数

令y=sinx-x
所以y'=cosx-1<=0
所以y在R上单调递减
又因为令y=0,可知x=0
所以只有x=0一个根