作业帮多元函数的微分（求详解） 1.设方程e^z-xyz=0确定函数z=f(x,y),求(δ^2z)/δx^22.设f（x,y,z）=e^x yz^2,其中z=z（x,y）由方程x+y+z-xyz=0所确定,求f'(0,1,-1)(注；是关于x的)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:28:24
多元函数的微分（求详解） 1.设方程e^z-xyz=0确定函数z=f(x,y),求(δ^2z)/δx^22.设f（x,y,z）=e^x yz^2,其中z=z（x,y）由方程x+y+z-xyz=0所确定,求f'(0,1,-1)(注；是关于x的)
多元函数的微分（求详解） 1.设方程e^z-xyz=0确定函数z=f(x,y),求(δ^2z)/δx^2
2.设f（x,y,z）=e^x yz^2,其中z=z（x,y）由方程x+y+z-xyz=0所确定,求f'(0,1,-1)(注；是关于x的)
多元函数的微分（求详解） 1.设方程e^z-xyz=0确定函数z=f(x,y),求(δ^2z)/δx^22.设f（x,y,z）=e^x yz^2,其中z=z（x,y）由方程x+y+z-xyz=0所确定,求f'(0,1,-1)(注；是关于x的)
用隐函数求导法则：设F=e^z-xyz,则Fx(F对x的偏导)=-yz,Fz(F对z的偏导)=e^z-xy
δz/δx=-Fx/Fz=yz/(e^z-xy),在求二阶偏导时,一定要注意,一阶偏导中的z是x,y的函数,
用商的求导法则对一阶偏导求导,则
(δ^2z)/δx^2={y(δz/δx)(e^z-xy)-yz[(e^z)(δz/δx)-y]}/[(e^z-xy)^2],
δz/δx=yz/(e^z-xy)代入上式,即得(δ^2z)/δx^2,
第二小题三元函数解析式表述不清,最好用数学公式编辑器然后变为图形,写清楚表达式,方法还是可以表示清楚的：（1）先对方程x+y+z-xyz=0用隐函数求导法则,求得此方程所确定的隐函数z对x的偏导函数,（2）再对f（x,y,z）=e^x yz^2,用复合函数求导法则,（3）将第一步计算中得到的z对x的偏导函数代入第二步计算中出现的z对x的偏导函数,再将点(0,1,-1代入,从而得f'(0,1,-1
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