怎么求微分方程(sinx)dy=(ylny)dx的通解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 00:39:10

怎么求微分方程(sinx)dy=(ylny)dx的通解
怎么求微分方程(sinx)dy=(ylny)dx的通解

怎么求微分方程(sinx)dy=(ylny)dx的通解
(sinx)dy=(ylny)dx,
dy/(ylny)=dx/sinx,
∫dy/(ylny)=∫dx/sinx,
∫d（lny)/(lny)=∫dx/sinx,
ln(lny)=lntan(x/2)+lnC1,
lny=C1tan(x/2),
y=C*e^[tan(x/2)],C,C1为常数.

分离变量dx/sinx=dy/ylny
(1/sinx)*dx=(1/1-cosx^2)dcosx=1/2*(1/(1+cosx)dcosx-1/(1-cosx)dcosx)=1/2*ln(1+cosx)/(1-cosx)
(1/ylny)*dy=(1/lny)dlny=ln|lny|
1/2*ln(1+cosx)/(1-cosx)+lnc1=ln|lny|
后面就简单了

(sinx)dy=(ylny)dx
所以
1/(ylny)*dy=1/(sinx)dx
两边同时积分得
∫1/(ylny)*dy=∫1/(sinx)dx
∫1/(lny)*dlny=∫1/(sinx)dx
ln|lny|=ln|cscx-cotx|+ln|c|
lny=c(cscx-cotx)
y=e^[c(cscx-cotx)]

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