作业帮函数y=sin(x-π/6)cosx的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 04:15:18
函数y=sin(x-π/6)cosx的最小值
函数y=sin(x-π/6)cosx的最小值
函数y=sin(x-π/6)cosx的最小值
y=sin(x-π/6)cosx
=(sinxcosπ/6-cosxsinπ/6)cosx
=√3/2sinxcosx-1/2(cosx)^2
[2倍角公式]
=(√3/4)*sin2x-1/2(cos2x+1)/2
=(√3/4)*sin2x-(1/4)*cos2x-1/4
=1/4(√3sin2x-cos2x)-1/4
=1/4*2sin(2x-π/6)-1/4
=1/2sin(2x-π/6)-1/4
>=-1/2-1/4
=-3/4
亦可:
积化和差
y=sin(x-π/6)cosx
=1/2[sin(x-π/6+x)+sin(x-π/6-x)]
=1/2sin(2x-π/6)-1/4
>=-1/2-1/4
=-3/4
你学过导数没？
令 y'=cos(x-π/6)cos(x)-sin(x-π/6)sin(x)=cos(2x-π/6)=0,2x-π/6=π/2或
3π/2，即x=π/3或5π/6
所以
把x=π/3时代入，得y=sin（x-π/6）cos(x)有y=sin(π/6)cos(π/3）
=1/4
把x=5π/6时代入，得y=sin（x-π/6）cos(x...
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你学过导数没？
令 y'=cos(x-π/6)cos(x)-sin(x-π/6)sin(x)=cos(2x-π/6)=0,2x-π/6=π/2或
3π/2，即x=π/3或5π/6
所以
把x=π/3时代入，得y=sin（x-π/6）cos(x)有y=sin(π/6)cos(π/3）
=1/4
把x=5π/6时代入，得y=sin（x-π/6）cos(x)有y=sin(2π/3)cos(5π/6）=-3/4.
所以函数最大值为1/4，最小值为-3/4
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