若sinθ+cosθ=1,则θ的取值集合为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 21:24:41
若sinθ+cosθ=1,则θ的取值集合为

若sinθ+cosθ=1,则θ的取值集合为
若sinθ+cosθ=1,则θ的取值集合为

若sinθ+cosθ=1,则θ的取值集合为
sinθ+cosθ=1
√2(sinθ×√2/2+√2/2×cosθ)=1
√2sin(θ+π/4)=1
sin(θ+π/4)=√2/2
θ+π/4=π/4+2kπ或θ+π/4=3π/4+2kπ
θ=2kπ或θ=π/2+2kπ (k∈Z)
所以θ的取值集合为{θlθ=2kπ或θ=π/2+2kπ} (k∈Z)

sinθ+cosθ=1两边平方得
sinθcosθ=0
sinθ或cosθ=0
θ=kπ/2 k为整数