作业帮tan(a+b)=3tana 证明2sin2b-sin2a=sin(2a+2b)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 19:16:21
tan(a+b)=3tana 证明2sin2b-sin2a=sin(2a+2b)
tan(a+b)=3tana 证明2sin2b-sin2a=sin(2a+2b)
tan(a+b)=3tana 证明2sin2b-sin2a=sin(2a+2b)
由tan(A+B)=3tanA
可以得到：sin(A+B)cosA=3sinAcos(A+B)
展开,得(sinAcosB+cosAsinB)*cosA=3sinA*(cosAcosB-sinAsinB)
去括号,移项,得：
(cosA)^2*(sinB)=2sinAcosAcosB-3(sinA)^2*sinB
再移项,化简得到：sinB*(1+2(sinA)^2)=sin2AcosB------（*）
你将要求证的式子,右端展开,
可得,2sin2B-sin2A=sin2Acos2B+cos2Asin2B
左右移项 得：sin2B*(2-cos2A)=sin2A*(1+cos2B)
即,2sinBcosB*(1+2(sinA)^2)=sin2A*(cosB)^2
约去一个cosB,得到的式子与（*）式一致.
得证.
参考:
倒推
2sin2b-sin2a=sin2(a+b)
4sinbcosb-2sinacosa=2sin（a+b）cos（a+b）
2sinbcosb-sinacosa=（sinacosb+cosasinb）*（cosacosb-sinasinb）
2sinbcosb-sinacosa=sinacosa(cosb)^2-sinbcosb(sina)^2
+sinbcosb(cosa)^2-sinacosa(sinb)^2
sinbcosb(2+(sina)^2-(cosa)^2)=sinacosa(1+(cosb)^2-(sinb)^2)
sinbcosb(3(sina)^2+(cosa)^2)=sinacosa*2(cosb)^2
把a和b置于等式两端
sinbcosb/(cosb)^2=2sinacosa/3(sina)^2+(cosa)^2
化简,右边分子分母同除以（cosa）^2
tanb=2tana/3(tana)^2+1
tanb*(3(tana)^2+1)=2tana
3(tana)^2*tanb+tanb=2tana
tanb=2tana-3(tana)^2*tanb
等式两边同加上tana
tana+tanb=3tana-3(tana)^2*tanb=3tana(1-tanatanb)
3tana=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=tan(a+b)
原式得证
轻抚菊花笑不语，安能辨我是雄雌。