矩阵p范数和谱半径的关系有一个矩阵,如下：0.5000 -0.2500 -0.5000 -0.5000-0.2500 0.5000 -0.5000 -0.5000-0.5000 -0.2500 0.5000 -0.5000-0.2500 -0.5000 -0.5000 0.5000求特征值为：-0.75000.75001.00001.0000所以谱半径为1.0000我

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 21:11:22
矩阵p范数和谱半径的关系有一个矩阵,如下：0.5000 -0.2500 -0.5000 -0.5000-0.2500 0.5000 -0.5000 -0.5000-0.5000 -0.2500 0.5000 -0.5000-0.2500 -0.5000 -0.5000 0.5000求特征值为：-0.75000.75001.00001.0000所以谱半径为1.0000我

矩阵p范数和谱半径的关系有一个矩阵,如下：0.5000 -0.2500 -0.5000 -0.5000-0.2500 0.5000 -0.5000 -0.5000-0.5000 -0.2500 0.5000 -0.5000-0.2500 -0.5000 -0.5000 0.5000求特征值为：-0.75000.75001.00001.0000所以谱半径为1.0000我
矩阵p范数和谱半径的关系
有一个矩阵,如下：
0.5000 -0.2500 -0.5000 -0.5000
-0.2500 0.5000 -0.5000 -0.5000
-0.5000 -0.2500 0.5000 -0.5000
-0.2500 -0.5000 -0.5000 0.5000
求特征值为：
-0.7500
0.7500
1.0000
1.0000
所以谱半径为
1.0000
我们知道谱半径是任意矩阵范数的下界,但我求了一下,
1范数为 2.0000,
2范数为 1.0607,
无穷范数为 1.7500,
F范数为 1.8028,
但是,如果求P范数就不对了,
按P范数定义,||A||p = (sigma(|aij|)^p)^(1/p),只要p足够大,P范数就会小于1,这是为什么呢?
那这种定义不是范数吗？我在wiki上看到的是叫做元范数。

矩阵p范数和谱半径的关系有一个矩阵,如下：0.5000 -0.2500 -0.5000 -0.5000-0.2500 0.5000 -0.5000 -0.5000-0.5000 -0.2500 0.5000 -0.5000-0.2500 -0.5000 -0.5000 0.5000求特征值为：-0.75000.75001.00001.0000所以谱半径为1.0000我
你的p-范数定义错了,矩阵的p-范数是向量p-范数的诱导范数,即
║A║p = max{║Ax║p:║x║p=1}= max{║Ax║p/║x║p:x≠0}.
如果你想做数值例子的话,我可以告诉你,实际计算的时候p-范数是很难算的,通常需要用搜索的办法来求解这个最优化问题,我记得Nick Higham有一个MATLAB程序可以算.
补充：
你用的定义相当于是向量范数,作为矩阵范数不是相容范数,所以和谱半径没有必然联系.

矩阵p范数和谱半径的关系有一个矩阵,如下：0.5000 -0.2500 -0.5000 -0.5000-0.2500 0.5000 -0.5000 -0.5000-0.5000 -0.2500 0.5000 -0.5000-0.2500 -0.5000 -0.5000 0.5000求特征值为：-0.75000.75001.00001.0000所以谱半径为1.0000我 如何求矩阵的一范数 一范数和二范数有啥区别? 如何证明矩阵谱半径不是矩阵范数 矩阵论中向量范数、矩阵范数、算子范数的联系和区别?范数到底有何作用呢?求直白易懂回答~如题 求教 什么是矩阵的范数 关于矩阵2-范数和无穷范数的证明 矩阵里面的范数有什么意义? 矩阵范数不等式:矩阵2范数的平方小于等于矩阵1范数乘以无穷范数 证明矩阵范数的等价性.设‖*‖p和‖*‖q为矩阵范数,存在两个正常数使得 c1‖A‖p 若矩阵A是正规阵,证明：A的二范数 等于 A的谱半径. 请问如何证明,矩阵的任何范数都不小于它的谱半径? 问一个范数的问题 矩阵A ||A|| L1范数是什么比如要 求一个n*n矩阵的L1范数公式是什么 如何证明矩阵2范数和F范数的正交不变性, 矩阵范数的理解和计算这个范数是什么?应该怎么计算? 对任意一种矩阵范数,总存在一种与该矩阵范数相容的向量范数? 内积与矩阵范数已知矩阵A,怎么求||A||=max,s和x的欧式范数为1. 矩阵范数与算子范数有什么区别?