初二数学等腰三角形问题如图,△ABC中,AB=AC,CD平分∠ACB交AB与D点,若∠BDC=150°,求∠A的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 15:27:07
初二数学等腰三角形问题如图,△ABC中,AB=AC,CD平分∠ACB交AB与D点,若∠BDC=150°,求∠A的度数

初二数学等腰三角形问题如图,△ABC中,AB=AC,CD平分∠ACB交AB与D点,若∠BDC=150°,求∠A的度数
初二数学等腰三角形问题
如图,△ABC中,AB=AC,CD平分∠ACB交AB与D点,若∠BDC=150°,求∠A的度数

初二数学等腰三角形问题如图,△ABC中,AB=AC,CD平分∠ACB交AB与D点,若∠BDC=150°,求∠A的度数
因为∠BDC=150°;
所以∠ADC=30°
因为CD平分∠ACB交AB与D点;
所以∠ACD=∠DCB=2∠ABC;
所以3∠DCB+150°=180°
∠DCB=10°
∠A=180°-∠ADC-∠ACD=140°

因为角BDC为150°所以角DBC+DCB=30°
AB=AC,所以B=角DCB
且CD平分∠ACB交AB与D点
所以3角BCD=30°,角BDC=10°
所以角B+BDC=40°
角A=140°

∵DC平分∠ACB,∴∠ACD=∠DCB=1/2∠ACB
∵AB=AC,∴∠B=∠ACB
设∠B,∠ACB=x,则∠ACB,∠DCB=1/2x
依题意得 ∠A+1/2x=150°①
180°-x-1/2x=150°
解得x=20
把x=20代入①
解得∠A=140°

设∠BCD为X度,则∠DCA也为X度,则∠B为2X度,则3X+150=180 所以X为10度,所以∠B=∠BCA=20°,所以∠A=140°

设∠ABC=∠ACB=X,则∠DCB=X/2,在三角形BCD中 X+X/2+150=180,则∠A=180-2X
结果为140

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