设f(x)在x∈[0,1]上连续,且 ∫(0,1)f(x)dx=1,求I=∫(0,1)dx∫(x,1) f (x)f(y)dy1均为上限~

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 00:12:20

设f(x)在x∈[0,1]上连续,且 ∫(0,1)f(x)dx=1,求I=∫(0,1)dx∫(x,1) f (x)f(y)dy1均为上限~
设f(x)在x∈[0,1]上连续,且 ∫(0,1)f(x)dx=1,求I=∫(0,1)dx∫(x,1) f (x)f(y)dy
1均为上限~

题目条件有问题的

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I=∫(0,1)dx∫(x,1) f (x)f(y)dy
I=∫(0,1) f(x)dx∫(x,1) f(y)dy
∫(x,1) f(y)dy=∫(x,0) f(y)dy+∫(0,1) f(y)dy=∫(x,0) f(y)dy+1
∫(x,0) f(y)dy=-∫(0,x) f(x)dx
原式=∫(0,1)[- f(x)∫(0,x)f(x)dx] dx+∫(0,1)f(x)dx
=∫(0,1)[- ∫(0,x)f(x)dx] d[∫(0,x)f(x)dx]+1
=(0,1) [-1/2(∫(0,x)f(x)dx)^2]+1
设:∫(0,x)f(x)dx=F(x)-F(0)
则:(0,1) [-1/2(∫(0,x)f(x)dx)^2]
=(0,1) [-1/2( F(x)-F(0))^2]
=-1/2[F(1)-F(0)]^2+1/2[F(0)-F(0)]^2
=-1/2*1
=-1/2
原式=-1/2+1=1/2

收起

设f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数,且|f''(x)| 设f(x)在[0,1]上连续,且f(x) 高等数学问题：设f(x)在[0,1]上连续,且f(x) 一道高数题,设函数f(x)在[0,+∞)上连续,且f(x)=x(e^-x)+(e^x)∫(0,1) f(x)dx,则f(x)=?设函数f(x)在[0,+∞)上连续,且f(x)=x(e^-x)+(e^x) ∫(0,1) f(x)dx ,则f(x)= 设f(x)在区间[0,1]上连续,且f0)f(1) 设f(x)在[0,1]上连续,且f(t) 设f(x)在[0,+∞)上连续,且∫(0,x)f(t)dt=x(1+cosx),则f(x)=? 设f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(x)=f(0)=0.证明设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且0 设函数y=f(x)在[0,1]上连续,且0 设函数y=f(x)在[0,1]上连续,且0 一道高数题,证明：设f（x）在[0,1]上连续,且0 设f(x)在[a,b]上连续,且a 设f(x)在[a,b]上连续,且a 设f(x)在[a,b]上连续,且a 设f(x)在x∈[0,1]上连续,且 ∫(0,1)f(x)dx=1,求I=∫(0,1)dx∫(x,1) f (x)f(y)dy1均为上限~ 设f(x)在x∈[0,1]上连续,且 ∫(0,1)f(x)dx=A,求I=∫(0,1)dx∫(x,1) f (x)f(y)dy 设f''(x)在[0,1]上连续,f'(1)=0,且f(1)-f(2)=2,则∫(0,1)xf''(x)dx=