作业帮若3π/2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 13:34:08
若3π/2
若3π/2
若3π/2
由于3π/2<α<2π,故cosα>0,
3π/4<α/2<π,故cos(α/2)<0.
cos2α=2(cosα)^2-1,
故cos2α+1=2(cosα)^2,
故(1/2)(1+cos2α)=(cosα)^2,
故√[(1/2)(1+cos2α)]=cosα,
故原式=√[(1/2)(1+cosα)].
而cosα=2[cos(α/2)]^2-1,
故1+cosα=2[cos(α/2)]^2,
故原式=√[cos(α/2)]^2=-cos(α/2).
原式=√1/2+1/2√[1/2(1+cos2α)]
=√(1/2+1/2√cos²α)
=√(1/2+1/2cosα)
=√[1/2(1+cosα)]
=√cos²(α/2)
=-cos(α/2)
二倍角公式：
cos2α=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2
1/2*(cos2α+1)=(cosα)^2
1/2*(1-cos2α)=(sinα)^2
所以：
√(1/2+1/2*√(1/2+1/2*cos2α))
=√(1/2+1/2*√(cosα)^2)
=√(1/2+1/2|cosα|)
一、当3π/2<α<=5π...
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二倍角公式：
cos2α=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2
1/2*(cos2α+1)=(cosα)^2
1/2*(1-cos2α)=(sinα)^2
所以：
√(1/2+1/2*√(1/2+1/2*cos2α))
=√(1/2+1/2*√(cosα)^2)
=√(1/2+1/2|cosα|)
一、当3π/2<α<=5π/2时
在一、四象限
所以 cosα>0
原式=√(1/2+1/2*cosα)
=|cos(α/2)|
3π/4<α/2<=5π/4
在二、三象限
cos(α/2)<0
原式=|cos(α/2)|=-cos(α/2)
二、当5π/2<=α<3π 时
在第二象限 cosα<0
原式=√(1/2+1/2|cosα|)
=√(1/2-1/2cosα)
=|sin(α/2)|
5π/4<=α/2<3π/2
在第三象限 sin(α/2)<0
所以 原式=|sin(α/2)|=-sin(α/2)
收起
由题3π/2<α<2π cosα>0 3π/4<α/2<π cos(α/2)<0
所*√[1/2+1/2cos(2α)]=√1/2+1/2(2cosα²-1) =√cosα²=cosα
所以原式=:√（1/2+1/2cosα）=√（1/2+1/2（2cos(α/2)²-1))=√cos(α/2)²=-cos(α/2)