作业帮不等式证明设a,b,c为正数求证：1/(a^3+b^3+abc)+1/(b^3+c^3+abc)+1/(a^3+c^3+abc)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 17:43:20
不等式证明设a,b,c为正数求证：1/(a^3+b^3+abc)+1/(b^3+c^3+abc)+1/(a^3+c^3+abc)
不等式证明设a,b,c为正数求证：1/(a^3+b^3+abc)+1/(b^3+c^3+abc)+1/(a^3+c^3+abc)
不等式证明设a,b,c为正数求证：1/(a^3+b^3+abc)+1/(b^3+c^3+abc)+1/(a^3+c^3+abc)
根据齐次性：不妨设abc=1,则
左边=1/(a^3+b^3+1)+1/(b^3+c^3+1)+1/(a^3+c^3+1)
而p=a^3,q=b^3,r=c^3
==>pqr=1,而且原式等于价于证明：1/(p+q+1)+1/(q+r+1)+1/(r+p+1)
1/(a^3+b^3+abc)+1/(b^3+c^3+abc)+1/(a^3+c^3+abc)
<=1/(a^2b+ab^2+abc)+1/(b^2c+bc^2+abc)+1/(a^2c+ac^2+abc)
=1/(ab(a+b+c))+1/(bc(a+b+c))+1/(ca(a+b+c))
=(1/(a+b+c))*(1/(ab)+1/(bc)+1/(ca))
=(1/(a+b+c))*(a+b+c)/(abc)
=1/(abc)
不等式证明设a,b,c为正数求证：1/(a^3+b^3+abc)+1/(b^3+c^3+abc)+1/(a^3+c^3+abc)
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