作业帮为什么∫1/t+1 dt 可以等于∫1/t+1 dt+1 ,而∫t-1 dt却不可以等于∫t-1 dt-1 照理论说 dt=dt+1 而dt也可以等于dt-1的呀,象∫cos2t dt 都可以等于 ∫cos2t•1/2 d2t 的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:38:46
为什么∫1/t+1 dt 可以等于∫1/t+1 dt+1 ,而∫t-1 dt却不可以等于∫t-1 dt-1 照理论说 dt=dt+1 而dt也可以等于dt-1的呀,象∫cos2t dt 都可以等于 ∫cos2t•1/2 d2t 的
为什么∫1/t+1 dt 可以等于∫1/t+1 dt+1 ,而∫t-1 dt却不可以等于∫t-1 dt-1 照理论说 dt=dt+1 而dt也可以等于dt-1的呀,象∫cos2t dt 都可以等于 ∫cos2t•1/2 d2t 的
为什么∫1/t+1 dt 可以等于∫1/t+1 dt+1 ,而∫t-1 dt却不可以等于∫t-1 dt-1 照理论说 dt=dt+1 而dt也可以等于dt-1的呀,象∫cos2t dt 都可以等于 ∫cos2t•1/2 d2t 的
你误解了,函数的微分等于函数的导数乘以自变量的微分,即d(t-1)=(t-1)′dt=d(t-1),所以∫(t-1) dt也可以等于∫(t-1) d(t-1).下面我写一下解答过程你就明白了：
∫(t-1) dt
= ∫(t-1) d(t-1)
= 1/2·(t-1)^2 + C1
= 1/2·t^2 - t + 1/2 + C1
= 1/2·t^2 - t + C
（其中C1为任意常数,加上1/2还是一个任意的常数C）
——这是采用凑微分法求解；
而 ∫(t-1) dt
= ∫t dt - ∫dt
= 1/2·t^2 - t + C
——这是直接利用不定积分的性质和公式求出结果
两者的解答的结果是一样的
怎么不可以等于d(t-1)
(希望你加括号，虽然麻烦，但避免混乱)
你说的那个做法是可以的。只是结果与不用你那种方法做出来的结果相差一个常数（两个结果的积分常数不同），这就是不定积分为什么叫“不定”积分