一道高一数学立体几何证明题在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,P是平面ABC外的一点,若PA=PC,PB=PD,求证：PO⊥平面ABC.（原题无图,）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:41:02
一道高一数学立体几何证明题在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,P是平面ABC外的一点,若PA=PC,PB=PD,求证：PO⊥平面ABC.（原题无图,）

一道高一数学立体几何证明题在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,P是平面ABC外的一点,若PA=PC,PB=PD,求证：PO⊥平面ABC.（原题无图,）
一道高一数学立体几何证明题
在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,P是平面ABC外的一点,若PA=PC,PB=PD,求证：PO⊥平面ABC.
（原题无图,）

一道高一数学立体几何证明题在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,P是平面ABC外的一点,若PA=PC,PB=PD,求证：PO⊥平面ABC.（原题无图,）
因为ABCD为平行四边形,AC交BD于O,则OA=OC,又已知PA=PB.则三角形PAO全等于三角形PCO,角POA=角POC=90度,PO垂直于AC,同理可证PO垂直于BD,又AC交BD平面A于O.所以PO垂直于平面ABCD.
毕业太久了!不知对否啊!

简单的要死
图自己画
因为是在平行四边形ABCD中 所以o是对角线中点
因为PA=PC 所以 三角形PAC是等腰三角形 所以PO⊥AC
同理 在等腰三角形PBD中 PO⊥BD
又因为 AC和BD相交 所以 PO垂直面ABCD

因为PA=PC,所以三角形PAC为等腰三角形，又因为在平行四边形ABCD中OA=OC,且PO=PO，所以三角形PAO全等于三角形PCO，所以PO⊥AC；同理可证PO⊥BD，且AC,BD在平面ABC上，所以PO⊥平面ABC

在三角形PBD，PO垂直BD，在三角形PAC，PO垂直AC，所以，PO垂直面ABC。

一道高一数学立体几何证明题.帮帮忙! 一道高一数学立体几何证明题在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,P是平面ABC外的一点,若PA=PC,PB=PD,求证：PO⊥平面ABC.（原题无图,） 一道高一必修二数学立体几何题, 我在研究一道 高一立体几何题 高一数学立体几何证明题（1,2题）【数学必修一课本里的】 在问一个高一数学立体几何题谢谢大家! 一道高一立体几何题求解 高一数学立体几何第二小题 高一必修二数学立体几何证明题,详解.只要6和8 收集所有高一数学必修二第二章的立体几何证明题 要有难度的~ 高一数学,立体几何证明题,最好写在纸上发给我,一定采纳! 高一数学立体几何题如图 高一数学立体几何题如图 一道高二数学立体几何…第三题, 数学立体几何一题 数学立体几何相关证明题 高一立体几何题 高一数学立体几何的一道证明题平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该线与此平面平行.这个定理是怎么证明的?