作业帮一天一只兔子看到前面有一只乌龟,乌龟说：虽然你的速度是我的10倍,但是我们两如果同时向前跑,因为我在你前面,且我们之前有一定的距离,不管你速度再怎么快,等你跑到我现在的位置的时
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 04:02:38
一天一只兔子看到前面有一只乌龟,乌龟说：虽然你的速度是我的10倍,但是我们两如果同时向前跑,因为我在你前面,且我们之前有一定的距离,不管你速度再怎么快,等你跑到我现在的位置的时
一天一只兔子看到前面有一只乌龟,乌龟说：虽然你的速度是我的10倍,但是我们两如果同时向前跑,因为我在你前面,且我们之前有一定的距离,不管你速度再怎么快,等你跑到我现在的位置的时候,我必然已经向前运动了一段距离,当你跑到我刚才运动的位置时,我又向前移动了一定的距离,所以你永远都追不上我.很明显乌龟的话是错的,但是乌龟的话也有道理,可是实际的话肯定是兔子追上乌龟,乌龟的话究竟哪错了?
一天一只兔子看到前面有一只乌龟,乌龟说：虽然你的速度是我的10倍,但是我们两如果同时向前跑,因为我在你前面,且我们之前有一定的距离,不管你速度再怎么快,等你跑到我现在的位置的时
乌龟说得不对,他说兔子别想再追上他这是不可能的,兔子只是在一段时间中落后他.用正常的思维思考一下,不考虑跑累了后速度会减慢等各种现实或以外因素,一个跑的快的人就算从后方追赶跑得比他慢的人,那路程无限长的话,速度快的人会追不上吗?那是不可能的.以科学的说法是：这个故事是根据古希腊的芝诺悖论改编的.兔子要追上乌龟,必须先要到达乌龟原来所在的位置,当它到达该位置时,乌龟又往前爬行到一个新的位置,兔子又必须跑到这个新的位置…….这个过程可以无限延续,这样一个 “无穷过程” 固然需要无穷个时间段,但这无穷个时间段的总和却可以是一个 "有限值".所用时间是多少呢,不妨假设兔子奔跑的速度V =10米/秒,乌龟的速度v = 1米/秒.兔子第一次跑完100米用时为10秒,第二次为1秒,第三次为0.1秒……；在这 “无穷过程” 中,所用时间总和为S = 10 + 1 + 0.1 +……,这是一个无穷等比数列求和的问题.该数列首项a =10,公比q = 0.1所以 S = a/(1-q) =10/(1-0.1)=100/9 =11.111……（秒）.在这段时间内兔子跑的总路程为10×100/9 =1000/9（米）；乌龟爬行的总路程为1×100/9 =100/9（米）.两数之差(1000/9）-（100/9）=100（米）,也就是说在比赛开始后的11.111……秒时,兔子就已经追上了乌龟.（不高兴仔细算了,数字有出入的话,但方法就这样.）