作业帮设x、y∈R+,x+y+xy=2,则x+y的最小值为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:16:22
设x、y∈R+,x+y+xy=2,则x+y的最小值为
设x、y∈R+,x+y+xy=2,则x+y的最小值为
设x、y∈R+,x+y+xy=2,则x+y的最小值为
把x+y看成2根之和,xy看成2根之积,令x+y=b
根据韦达定理构造方程
x^2-bx+(2-b)=0
方程的2根为x,y,则x+y=b,xy=2-b,x+y+xy=2;
另方程有2个实数根,则判别式△=b^2-4(2-b)≥0,
解得b≤-2√3-2或b≥2√3-2.①
又因为x、y∈R+,得x+y=b>0,xy=2-b>0得b
由 x+y+xy=2 变形可得 (y+1)(x+1)=3 , 则 y+1=3/(x+1) (x、y∈R+)
则 x+y=(y+1)+(x+1)-2=3/(x+1)+(x+1)-2≥2√3-2 [ 当且仅当3/(x+1)=(x+1)时等号成立,可求得x=√3-1]
所以，x+y的最小值为2√3-2
设x、y∈R+,x+y+xy=2,则x+y的最小值为
设x,y∈R,且xy-(x+2y)=1,则x+2y的最小值为
设x,y∈R,比较(x*2+y*2)*2与xy(x+y)*2
设x,y∈R,比较x^2+y^2+1与x+y+xy
设x.y∈R＋,且xy-(x+y)=1,则x+y≥?或x+y≤?或xy≤?A.x+y>=2(根号2+1）x+y
设x,y属于r.且x^+y^=4,则2xy/x+y-2的最小值
设x,y∈R+,若xy=1/8,则x+2y的最小值是
设X、Y∈R,则S=X^2-2XY+3Y^2+2X+2Y+2的最小值为
急 设x,y∈R,且x^2+xy+y^2=9,则x^2+y^2的最小值是
设x y∈R x²＋y²=4 则2xy/(x+y-2)的最小值是
设x,y,z∈R+,xy+yz+xz=1,证明不等式:(xy)^2/z+(xz)^2/y+(yz)^2/x+6xyz≥x+y+zRt
设x,y∈R,比较x∧2+y∧2+1与x+y+xy的大小?
设x,y属于R+且xy-(x+y)=1,则x+y的最小值是?
设x,y属于R+,且xy-（x+y）=1 则 x+y最小值是?
设x,y∈R,且x^2+y^2=1,则（1-xy)(1+xy)的最大值与最小值是
若x、y∈R+,4x+y=xy,则x+y的最小值为
已知x,y∈R*,x+y=xy,求u=x+2y最小值
已知x,y,z∈R,求证:x^2+y^2>=xy+x+y-1