当x,y满足不等式组:x≥0;y≤x;2x+y-9≤0,目标函数z=x+3y的最大值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 18:15:47
当x,y满足不等式组:x≥0;y≤x;2x+y-9≤0,目标函数z=x+3y的最大值为?

当x,y满足不等式组:x≥0;y≤x;2x+y-9≤0,目标函数z=x+3y的最大值为?
当x,y满足不等式组:x≥0;y≤x;2x+y-9≤0,目标函数z=x+3y的最大值为?

当x,y满足不等式组:x≥0;y≤x;2x+y-9≤0,目标函数z=x+3y的最大值为?
由已知不等式知:y≤x,y≤9-2x
当x>9-2x时,x>3,此时y的取值范围为y≤9-2x
则z=x+3y≤x+3(9-2x)=27-5x
由于x>3,所以z<12
当x≤9-2x时,0≤x≤3,此时y的取值范围为y≤x
则z=x+3y≤x+3X=4x
由于0≤x≤3,所以z≤12
综上知,z的最大值为12,z取最大值时,x=y=3

x+y/2≤4.5(因为z中y系数最大,所以y尽可能大,则y=x)
y=x,
x=3
y=1.5
z=3+3*3=12

最大值为12