证明：f(x)=x平方一2x在区间(一无穷,1]是减函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 04:30:15

证明：f(x)=x平方一2x在区间(一无穷,1]是减函数
证明：f(x)=x平方一2x在区间(一无穷,1]是减函数

证明：f(x)=x平方一2x在区间(一无穷,1]是减函数
（1）f（x）在区间(-∞,1]上为增函数,
下面给予证明：任取x1,x2∈(-∞,1]且x1＜x2,
则f(x1)-f(x2)=（）-（）
=,
∵,
∴,且,
∴,
∴,即,
∴f(x)在区间(-∞,1]上是减函数.
（2）函数的图象开口向下,对称轴为x=1,
∴f（x）在[0,1]上单调递增,在[1,5]上单调递减,
∵,
∴f（x）在[0,5]上的最大值为1,最小值为-15.

令sf(s)-f(t)=(s+t)(s-t)-2(s-t)=(s-t)(s+t-2), s-t<0, s+t-2<0, f(s)>f(t)

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