作业帮就是关于那个定积分“求定积分:∫ln(tanx)dx (o≤x≤π/2),积分是限是π/2,下限是0"的一些问题∫ln(tanx)dx=∫[0,π/2] ln(tanx)dx=∫[0,π/4]ln(tanx)dx+∫[π/4,π/2]ln(tanx)dx=∫[0,π/4]ln(tanx)dx+∫[π/4,π/2]lncot(π/2-x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 20:35:43
就是关于那个定积分“求定积分:∫ln(tanx)dx (o≤x≤π/2),积分是限是π/2,下限是0"的一些问题∫ln(tanx)dx=∫[0,π/2] ln(tanx)dx=∫[0,π/4]ln(tanx)dx+∫[π/4,π/2]ln(tanx)dx=∫[0,π/4]ln(tanx)dx+∫[π/4,π/2]lncot(π/2-x
就是关于那个定积分“求定积分:∫ln(tanx)dx (o≤x≤π/2),积分是限是π/2,下限是0"的一些问题
∫ln(tanx)dx
=∫[0,π/2] ln(tanx)dx
=∫[0,π/4]ln(tanx)dx+∫[π/4,π/2]ln(tanx)dx
=∫[0,π/4]ln(tanx)dx+∫[π/4,π/2]lncot(π/2-x)dx
=∫[0,π/4]ln(tanx)dx+∫[π/4,0]lncotud(π/2-u)
=∫[0,π/4]ln(tanx)dx+∫[π/4,0]lntanudu
=∫[0,π/4]ln(tanx)dx-∫[0,π/4]ln(tanu)du
=0
您的答案中,=∫[0,π/4]ln(tanx)dx+∫[π/4,0]lncotud(π/2-u)
=∫[0,π/4]ln(tanx)dx+∫[π/4,0]lntanudu
这两步中,第二步是如何变化的来的,是不是又经过一次换元,那么前面的积分上下限不用变换吗?
就是关于那个定积分“求定积分:∫ln(tanx)dx (o≤x≤π/2),积分是限是π/2,下限是0"的一些问题∫ln(tanx)dx=∫[0,π/2] ln(tanx)dx=∫[0,π/4]ln(tanx)dx+∫[π/4,π/2]ln(tanx)dx=∫[0,π/4]ln(tanx)dx+∫[π/4,π/2]lncot(π/2-x
可以不用这么麻烦,开始时就可以换元了.
令x = π/2 - u,dx = - du
当x = 0,u = π/2,当x = π/2,u = 0
K = ∫(0→π/2) lntanx dx
= ∫(π/2→0) lntan(π/2 - u) (- du)
= ∫(0→π/2) lncotu du
= ∫(0→π/2) lncotx dx = K
K + K = ∫(0→π/2) lntanx dx + ∫(0→π/2) lncotx dx
2K = ∫(0→π/2) (lntanx + lncotx) dx
2K = ∫(0→π/2) ln(tanx · cotx) dx
2K = ∫(0→π/2) ln(1) dx
2K = 0
==> K = 0
还是给答案者来回答吧，这些题在高数中都是经典题啦