正方形ABCD中,E,F分别是AD,DC的中点,AF,BE交于点G,连结CG,证明:三角形CGB是等腰三角形.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 17:08:05

正方形ABCD中,E,F分别是AD,DC的中点,AF,BE交于点G,连结CG,证明:三角形CGB是等腰三角形.
正方形ABCD中,E,F分别是AD,DC的中点,AF,BE交于点G,连结CG,证明:三角形CGB是等腰三角形.

正方形ABCD中,E,F分别是AD,DC的中点,AF,BE交于点G,连结CG,证明:三角形CGB是等腰三角形.
证明：因为四边形ABCD是平行四边形,E、F分别是AE、DC的中点,所以AD=BA、DF=AE、角ADF=角BAE=90°,所以△ADF全等△BAE,角EBA=角FAD、角AEB=角DFA,角FAD+AFD=90°,所以角AEB+角FAD=90°,所以角AGE=90°,所以AF垂直BE；过C做CP‖AF交AB于P,交BE于Q ,因为CD‖AB,
所以FCPA为平行四边形
FC=AP=1/2*AB,
即P为AB中点,所以Q为BG中点
因为AF⊥BE,CP⊥BE
所以CQ是BG垂直平分线
所以CG=CB
所以三角形GCB为等腰三角形.

过C做CP‖AE交AB于P，交BE于Q
因为CD‖AB，
所以FCPA为平行四边形
FC=AP=1/2*AB，
即P为AB中点，所以Q为BG中点
因△AEB≌△ADF
有∠DFA=∠AEB
有∠AGE=∠DAF+∠AEB=∠DAF+∠DFA=90°
所以AF⊥BE，CP⊥BE
所以CQ是BG垂直平分线
有CG=CB

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过C做CP‖AE交AB于P，交BE于Q
因为CD‖AB，
所以FCPA为平行四边形
FC=AP=1/2*AB，
即P为AB中点，所以Q为BG中点
因△AEB≌△ADF
有∠DFA=∠AEB
有∠AGE=∠DAF+∠AEB=∠DAF+∠DFA=90°
所以AF⊥BE，CP⊥BE
所以CQ是BG垂直平分线
有CG=CB
等腰三角形GCB，CG=BC

收起

nan

可以直接计算三角形CBG的CG边和BC边的长度，发现CG=BC.所以它是等腰三角形。
方法二：设AB 中点H ，连CH。可以证得CH垂直平分BG,也能得到问题结论。

在正方形ABCD中,E,F分别是BC和DC上的点,且在正方形ABCD中,E,F分别是BC和DC上的点,且如图,正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC上的点,且∠EBF=45°,求证：AE+FC=EF 如图1,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,DC上的点,且AF⊥BE. 正方形ABCD中,角EBF=45度,E.F分别是AD.DC上的点.求证：EF=AE+ CF. 如图,E,F分别是正方形ABCD中AD,DC的中点,CE,BF相交于P,连接AP,求证AP=AB 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC的中点,AF、BE交于点G,连结CG,试说明：△CGB是等腰三角形. 已知,如图所示,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC的交点,AF、BE交于点G,连接CG,试说明：△CGB是等腰如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC的中点,AF、BE交于点G,连结CG,试说明：△CGB是等腰三角形正方形ABCD中,E,F分别是AD,DC的中点,AF,BE交于点G,连结CG,证明:三角形CGB是等腰三角形. 已知：如图所示,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC的交点,AF、BE交于点G,连结CG,证ΔCGB是等腰三角形正方形ABCD中E.F分别是AD.DC中的点,BH垂直EF,角EBF＝45度.求证：AB＝BH 在正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC上的一点,且AE=DF,AF、BE交于点G,证明BE⊥AF 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC上的点,且AE＋CF＝EF,则∠EBF＝?度正方形ABCD中,E,M,F,N分别是DC,AD,AB,BC上的点,若EF垂直于MN,EF,MN有什么数量关系如图所示,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC的交点,AF、BE交于点G,连结CG,试说明：ΔCGB是等腰三角形. 在正方形ABCD中,E,F 分别是AB,AD的中点,求证CF⊥DE 如图,在正方形ABCD中,E,F分别是AD,DC的中点,BF EC交于点M 1、求证BF⊥CE2、若AM=6 求正方形ABCD的周长