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洛伦兹变换（Lorentz transformation）是观测者在不同惯性参照系之间对物理量进行测量时所进行的转换关系,在数学上表现为一套方程组.洛伦兹变换因其创立者——荷兰物理学家亨德里克·洛伦兹而得名.洛伦兹变换最初用来调和19世纪建立起来的经典电动力学同牛顿力学之间的矛盾,后来成为狭义相对论中的基本方程组.狭义相对论中关于不同惯性系之间物理事件时空坐标变换的基本关系式.设两个惯性系为S系和S′系,它们相应的笛卡尔坐标轴彼此平行 ,S′系相对于S系沿x方向运动 ,速度为v,且当t＝t′＝0时,S′系与S系的坐标原点重合,则事件在这两个惯性系的时空坐标之间 的洛伦兹变换为 x′＝γ（x－vt）,y′＝y,z′＝z,t′＝γ（t－vx／c2）,式中γ＝（1－v2／c2）-1/2；c为真空中的光速 .不同惯性系中的物理定律必须在洛伦兹变换下保持形式不变.在相对论以前,H.A.洛伦兹从存在绝对静止以太的观念出发,考虑物体运动发生收缩的物质过程得出洛伦兹变换 .在洛伦兹理论中,变换所引入的量仅仅看作是数学上的辅助手段,并不包含相对论的时空观.爱因斯坦与洛伦兹不同 ,以观察到的事实为依据,立足于两条基本原理：相对性原理和光速不变原理,着眼于修改运动、时间、空间等基本概念,重新导出洛伦兹变换,并赋予洛伦兹变换崭新的物理内容 .在狭义相对论中,洛伦兹变换是最基本的关系式,狭义相对论的运动学结论和时空性质,如同时性的相对性、长度收缩、时间延缓、速度变换公式、相对论多普勒效应等都可以从洛伦兹变换中直接得出.
推导：
事实一
相对性原理.物理定律在所有的惯性系（惯性系就是能让牛顿第一定律 狭义相对论
成立的参考系）中都是相同的.也就是说,不同惯性系的物理方程形式是相同的.比如,在低速条件下,牛顿三定律的公式在地球惯性系中是这样写的,在太阳惯性系中也是一样的写法
事实二
光速不变.在所有惯性系中,真空中的光速等于恒定值c.光速大小与参考系之间的相对运动无关,也与光源、观察者的运动无关
现在根据这两个事实,推导坐标的变换式
设想有两个惯性坐标系分别叫S系、S'系,S'系的原点O‘相对S系的原点O以速率v沿x轴正方向运动.任意一事件在S系、S'系中的时空坐标分别为（x,y,z,t）、（x',y',z',t'）.两惯性系重合时,分别开始计时
若x=0,则x'+vt'=0.这是变换须满足的一个必要条件,故猜测任意一事件的坐标从S'系到S系的变换为
x=γ(x'+vt') (1)
式中引入了常数γ,命名为洛伦兹因子
（由于这个变换是猜测的,显然需要对其推导出的结论进行实验以验证其正确性）
在此猜测上,引入相对性原理,即不同惯性系的物理方程的形式应相同.故上述事件坐标从S系到S'系的变换为
x'=γ(x-vt) (2)
y与y'、z与z'的变换可以直接得出,即
y'=y (3)
z'=z (4)
把（2）代入（1）,解t'得
t'=γt+(1-γ^2)x/γv (5)
在上面推导的基础上,引入光速不变原理,以寻求γ的取值
设想由重合的原点O（O'）发出一束沿x轴正方向的光,设该光束的波前坐标为（X,Y,Z,T)、(X',Y',Z',T').根据光速不变,有
X=cT (6)
X’=cT' (7)
（1）（2）相乘得
xx'=γ^2( xx'-x'vt+xvt'-v^2*tt') (8)
以波前这一事件作为对象,则（8）写成
XX'=γ^2(XX'-X'VT+XVT'-V^2*TT') (9)
（6）（7）代入（9）,化简得洛伦兹因子
γ=[1-(v/c) ^2]^(-1/2) (10)
（10）代入（5）,化简得
t'=γ(t-vx/c^2) (11)
把（2）、（3）、（4）、（11）放在一起,即S系到S'系的洛伦兹变换
x'=γ(x-vt),
y'=y,
z'=z,
t'=γ(t-vx/c^2) (12)
根据相对性原理,由（12）得S'系到S系的洛伦兹变换
x=γ(x'+vt'),
y=y',
z=z',
t=γ(t'+vx'/c^2) (13)
下面求洛伦兹变换下的速度变换关系
考虑分别从S系和S'系观测一质点P的运动速度.设在S系和S'系中分别测得的速度为u(j,n,m)和u'(j',n',m')
由（12）对t'求导即得 S系到S'系的洛伦兹速度变换
j'=(j-v)/(1-vj/c^2),
n'=n/[γ(1-vj/c^2)^-1],
m'=m/[γ(1-vj/c^2)^-1] (14)
根据相对性原理,由（14）得S'系到S系的洛伦兹速度变换
j=(j'+v)/(1+vj'/c^2),
n=n'/[γ(1+vj'/c^2)^-1],
m=m'/[γ(1+vj'/c^2)^-1] (15)
洛伦兹变换结合动量定理和质量守恒定律,可以得出狭义相对论的所有定量结论.这些结论得到实验验证后,也就说明了狭义相对论的正确性

百度文库里有，八页的，挺详细。

推导：
事实一
相对性原理。物理定律在所有的惯性系（惯性系就是能让牛顿第一定律 狭义相对论
成立的参考系）中都是相同的。也就是说，不同惯性系的物理方程形式是相同的。比如，在低速条件下，牛顿三定律的公式在地球惯性系中是这样写的，在太阳惯性系中也是一样的写法
事实二
光速不变。在所有惯性系中，真空中的光速等于恒定值c。光速大小与参考系之间的相对运动无关...

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推导：
事实一
相对性原理。物理定律在所有的惯性系（惯性系就是能让牛顿第一定律 狭义相对论
成立的参考系）中都是相同的。也就是说，不同惯性系的物理方程形式是相同的。比如，在低速条件下，牛顿三定律的公式在地球惯性系中是这样写的，在太阳惯性系中也是一样的写法
事实二
光速不变。在所有惯性系中，真空中的光速等于恒定值c。光速大小与参考系之间的相对运动无关，也与光源、观察者的运动无关
推导过程
现在根据这两个事实，推导坐标的变换式
设想有两个惯性坐标系分别叫S系、S'系，S'系的原点O‘相对S系的原点O以速率v沿x轴正方向运动。任意一事件在S系、S'系中的时空坐标分别为（x，y，z，t）、（x'，y'，z'，t'）。两惯性系重合时，分别开始计时
若x=0，则x'+vt'=0。这是变换须满足的一个必要条件，故猜测任意一事件的坐标从S'系到S系的变换为
x=γ(x'+vt') (1)
式中引入了常数γ，命名为洛伦兹因子
（由于这个变换是猜测的，显然需要对其推导出的结论进行实验以验证其正确性）
在此猜测上，引入相对性原理，即不同惯性系的物理方程的形式应相同。故上述事件坐标从S系到S'系的变换为
x'=γ(x-vt) (2)
y与y'、z与z'的变换可以直接得出，即
y'=y (3)
z'=z (4)
把（2）代入（1），解t'得
t'=γt+(1-γ^2)x/γv (5)
在上面推导的基础上，引入光速不变原理，以寻求γ的取值
设想由重合的原点O（O'）发出一束沿x轴正方向的光，设该光束的波前坐标为（X，Y，Z，T)、(X'，Y'，Z'，T')。根据光速不变，有
X=cT (6)
X’=cT' (7)
（1）（2）相乘得
xx'=γ^2( xx'-x'vt+xvt'-v^2*tt') (8)
以波前这一事件作为对象，则（8）写成
XX'=γ^2(XX'-X'VT+XVT'-V^2*TT') (9)
（6）（7）代入（9），化简得洛伦兹因子
γ=[1-(v/c) ^2]^(-1/2) (10)
（10）代入（5），化简得
t'=γ(t-vx/c^2) (11)
把（2）、（3）、（4）、（11）放在一起，即S系到S'系的洛伦兹变换
x'=γ(x-vt)，
y'=y，
z'=z，
t'=γ(t-vx/c^2) (12)
根据相对性原理，由（12）得S'系到S系的洛伦兹变换
x=γ(x'+vt')，
y=y'，
z=z'，
t=γ(t'+vx'/c^2) (13)
下面求洛伦兹变换下的速度变换关系
考虑分别从S系和S'系观测一质点P的运动速度。设在S系和S'系中分别测得的速度为u(j，n，m)和u'(j'，n'，m')
由（12）对t'求导即得 S系到S'系的洛伦兹速度变换
j'=(j-v)/(1-vj/c^2)，
n'=n/[γ(1-vj/c^2)^-1]，
m'=m/[γ(1-vj/c^2)^-1] (14)
根据相对性原理，由（14）得S'系到S系的洛伦兹速度变换
j=(j'+v)/(1+vj'/c^2)，
n=n'/[γ(1+vj'/c^2)^-1]，
m=m'/[γ(1+vj'/c^2)^-1] (15)

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