已知x平方加x减1等于0,求x的立方减2x加2011的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 00:33:38
已知x平方加x减1等于0,求x的立方减2x加2011的值

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已知x平方加x减1等于0,求x的立方减2x加2011的值

已知x平方加x减1等于0,求x的立方减2x加2011的值
已知x平方加x减1等于0
则x²+x=1
x²=1-x
x的立方减2x加2011
=x(1-x)-2x+2011
=x-x²-2x+2011
=-x²-x+2011
=-(x²+1)+2011
=-1+2011
=2010

x²+x-1=0→x²=1-x
x³-2x+2011=x·（1-x）-2x+2011
=x-x²-2x+2011
=-（x²+x）+2011
=-1+2011
=2010

X^3-2X+2011=X(X^2+X-1)-(X^2+X-1)-1+2011=2010

∵x^2+x-1=0，∴x^2+x=1、x(x+1)=1，
∴x^3-2x+2011
=x(x^2-2)+2011
=x(x^2+x-x-1-1)+2011
=x[(x^2+x)-(x+1)-1]+2011
=x(x^2+x)-x(x+1)-x+2011
=x-1-x+2011
=2010.

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