已知O为坐标原点,向量OA=(sina,1),OB=(cosa,0),OC=(-sina,2),点P时线段AB上的一点,且点B分有向线段AP的比为1若O,P,C三点共线,求|OA+OB|的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 09:49:58
已知O为坐标原点,向量OA=(sina,1),OB=(cosa,0),OC=(-sina,2),点P时线段AB上的一点,且点B分有向线段AP的比为1若O,P,C三点共线,求|OA+OB|的值

已知O为坐标原点,向量OA=(sina,1),OB=(cosa,0),OC=(-sina,2),点P时线段AB上的一点,且点B分有向线段AP的比为1若O,P,C三点共线,求|OA+OB|的值
已知O为坐标原点,向量OA=(sina,1),OB=(cosa,0),OC=(-sina,2),点P时线段AB上的一点,
且点B分有向线段AP的比为1若O,P,C三点共线,求|OA+OB|的值

已知O为坐标原点,向量OA=(sina,1),OB=(cosa,0),OC=(-sina,2),点P时线段AB上的一点,且点B分有向线段AP的比为1若O,P,C三点共线,求|OA+OB|的值
分析:若O,P,C三点共线,我们向量共线的充要条件,求出tanα的值,结合|OA+OB|=√[(sina+cosa)²+1]=√﹙sin2a+2﹚,利用万能公式,代入即可求出|OA+OB|的值.
依题意知:A(sinα,1),B(cosα,0),C(-sinα,2),
设点P的坐标为(x,y),
∵点B分有向线段AP 的比为1
∴cosα=(sinα+x)/(1+1) ,0=(1+y)/(1+1),
∴x=2cosα-sinα,y=-1,
∴点P的坐标为(2cosα-sinα,-1)
∵O,P,C三点共线
∴ -1×(-sinα)=2×(2cosα-sinα),
∴tanα=4/3,
∴sin2α=﹙2sinαcosα﹚/﹙sin²α+cos²α ﹚=2tana/﹙1+tan²α﹚ =24/25 ,
∴|OA+OB|=√[(sinα+cosα)²+1]=√﹙sin2α+2﹚=√74/5
点评:本题考查的知识点是正弦型函数的单调性,两角和与差的正弦,二倍角的正弦,二倍角的余弦,三点共线,定比分点坐标公式,解题的关键是根据向量共线的充要条件,求出tanα的值.

已知向量AB=,B,O为坐标原点,则向量OA的坐标为 已知O为原点,向量OA=(3,1)向量OB=(-1,2),向量OC与向量OB垂直,向量BC与向量OA平行,又向量OD+向量OA=向量OC,求向量OD的坐标? 已知O为原点,向量OA=(3,1),向量OB=(-1,2),向量OC与向量OB垂直,向量BC与向量OA平行,又向量OD+向量OA=向量OC,求向量OD的坐标 已知O为坐标原点,向量OA=(1,3),向量OB=(3,-1),且向量AP=2向量PB,则点P的坐标为? 已知向量OA=(3,2) OB=(3,1) O为坐标原点 计算绝对值向量AB的值 已知向量OA=(λcosa,λsina)(λ≠0)向量OB=(-sinβ,cosβ),其中O为坐标原点1、若β=α-π/6,求向量OA与向量OB的夹角 2、若向量OA的绝对值≥2向量OB的绝对值 对于任意实数α、β都成立,求实数λ的取 设O为坐标原点,已知向量OA=(2,4),向量OB=(1,3),且OC垂直于OA,AC//OB,则向量OC等于? 已知O为坐标原点,向量OA=(1,0),向量OB=(cosX,sinX),OC=(cos2x,sin2x)求证OA+OC与OB共线,且OA-OC与OB垂直已知O为坐标原点,向量OA=(1,0),向量OB=(cosX,sinX),OC=(cos2x,sin2x).求证OA+OC与OB共线,且向量OA-向量OC与OB垂直 已知向量OB=(2,0) OC=(2,2) CA=(根2cosa,根2sina)(o为原点坐标)则向量OA与OB夹角的取值范围是多 已知向量OA=(3,1),向量OB=(-1,2),向量OC垂直于向量OA ,向量BC平行向量OA,O为原点坐标,若向量OD满足条件 已知向量OA=(3,1),向量OB=(-1,2),向量OC垂直于向量OB,向量BC平行向量OA,O为原点坐标,若向量OD满足条件 已知A(1,0),B(0,1)C(2sina,cosa)(1)若|向量AC|=|向量BC|,求tana的值(2)若(向量OA+2向量OB)向量OC=1,其中O为坐标原点,求sina*cosa的值 已知平行四边形oabc中o为坐标原点OA =(2,1),OC (高一数学向量要过程要原因谢谢 已知平行四边形oabc中o为坐标原点OA =(2,1),OC (1,2) 数学向量计算~~~已知平面直角坐标系中,点O为原点,A(-3,-4) B(5,-12)1.求向量AB的坐标以及向量AB的模2.若向量OC=向量OA+向量OB,向量OD=向量OA-向量OB,求向量OC及向量OD的坐标.3.求向量OA乘以向量OB要简 已知O为坐标原点OA向量=(-3,1),OB向量=(0,5),AC向量‖OB向量,BC向量⊥AB向量,则C点的坐标为 已知O为坐标原点,向量OA=(sina,1),OB=(cosa,0),OC=(-sina,2),点P时线段AB上的一点,且点B分有向线段AP的比为1若O,P,C三点共线,求|OA+OB|的值 已知O为坐标原点,向量OA=(sina,1),OB=(cosa,0),OC=(-sina,2),点P时线段AB上的一点,且点B分有向线段AP的比为1若O,P,C三点共线,求|OA+OB|的值 已知平面直角坐标系中,点O为原点,A(-3,-4)B(5,-12)1,求向量AB的坐标及 |向量AB|2,若向量OC=向量OA+向量OB,向量OD=向量OA-向量OB,求向量OC及向量OD的坐标 3求向量OA ×向量OB