作业帮求通过点（1,2）的曲线方程,使曲线上任意点处切线与原点的距离等于该点横坐标的绝对值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 18:17:42
求通过点（1,2）的曲线方程,使曲线上任意点处切线与原点的距离等于该点横坐标的绝对值
求通过点（1,2）的曲线方程,使曲线上任意点处切线与原点的距离等于该点横坐标的绝对值
求通过点（1,2）的曲线方程,使曲线上任意点处切线与原点的距离等于该点横坐标的绝对值
曲线在(a,y(a))处的切线方程为y=y'(a)(x-a)+y(a)
它与原点的距离=|-ay'(a)+y(a)|/√(1+y'(a)²)=|a|
平方,得：a²y'²+y²-2ayy'=a²(1+y'²)
2ayy'=y²-a²
将a换成x,则得：2xyy'=y²-x²
令y=xu,则y'=u+xu'
2x²u(u+xu')=x²u²-x²
u+xu'=(u²-1)/(2u)
xu'=(-1-u²)/(2u)
2udu/(1+u²)=-dx/x
d(u²)/(1+u²)=-dx/x
积分：ln(1+u²)=-ln|x|+C1
1+u²=C/x
1+y²/x²=C/x
x²+y²-Cx=0
代入点(1,2),得：1+4-C=0,得C=5
所以曲线方程为x²+y²-5x=0
设曲线通过点（1,2）,且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的3倍,求曲线的方程?
一曲线通过点（1,2）,且该曲线上任一点M（x,y）处的切线的斜率为2x,求这曲线的方程.
设曲线通过点(1,2),且其上任一点的切线斜率等于这点横坐标的两倍,求此曲线的方程
一曲线通过点（1,1）,且该曲线上任一点M（x,y)处的切线垂直于此点与原点的连线,求这曲线的方程.
一曲线过点（e,2）,且过曲线上任一点的斜率等于该点横坐标的倒数,求该曲线方程
设曲线上任一点处的切线斜率与切点的横坐标成反比,且曲线过点(1,2),求该曲线方程
已知曲线过点(2,1),且曲线上任一点(x,y)处 的切线斜率等于-1-y/x,求此曲线方程
设曲线上任一点处的切线斜率与该点的横坐标成反比,且曲线过点（1,2）,求该曲线 的方程 答案y=ln|x|+2
求通过点（1,2）的曲线方程,使曲线上任意点处切线与原点的距离等于该点横坐标的绝对值
一曲线通过点（1.1）,且该曲线上任一点M(x,y)处的切线垂直于此点与原点的连线,求这曲线的方程?怎么解
一曲线通过点(1,1),且该曲线上任一点M(x,y)处的切线垂直于此点与原点联线,求这曲线的方程
曲线方程,过点M看图,其曲线上任一点的切线斜率为cosx-sinx.求曲线方程,
已知曲线上任一点P(x,y)处的切线斜率等于2x y,且该曲线通过原点,求此曲线方程.
一曲线通过(0,0)且该曲线上任一点M(x,y)处的切线斜率为x+2y,求该曲线方程.
已知曲线上任一点的切线斜率为k=4x^3-1,且曲线经过（1,3）求曲线方程
已知曲线C上任一点P到直线X=-2的距离比它到点（1,0）的距离大1,（1）求曲线C的方程 (2)点A(-2,1),B(1,5已知曲线C上任一点P到直线X=-2的距离比它到点（1,0）的距离大1,（1）求曲线C的方程(2)点A(-2,1
一曲线过点(0,1),并且在其上任一点处的切线斜率等于该点横坐标的两倍,试求该曲线的方程?
一曲线通过点（2,3）,在该曲线上任一点P(x,y)处的法线与x轴的交点为Q,且线段PQ恰被y轴平分求此曲线方程.（可分离变量的微分方程问题,答案是2x^2+y^2=17,