如图,菱形ABCD中,AE⊥BC,BE=EC,求∠B,∠C的度数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 10:35:33
如图,菱形ABCD中,AE⊥BC,BE=EC,求∠B,∠C的度数.

如图,菱形ABCD中,AE⊥BC,BE=EC,求∠B,∠C的度数.
如图,菱形ABCD中,AE⊥BC,BE=EC,求∠B,∠C的度数.

如图,菱形ABCD中,AE⊥BC,BE=EC,求∠B,∠C的度数.
连接AC
∵菱形ABCD
∴AB=BC=AD=CD,∠B+∠C=180
∵AE⊥BC,BE=EC,AE=AE
∴△ABE全等于△ACE
∴AC=AB
∴等边△ABC
∴∠B=60°
∴∠C=180-∠B=120°

连接AC
三角形ABE和三角形ACE全等(边角边)
所以角B=角ACE
又ABCD是菱形,所以AC平分角BAD和角C
所以角B=角ACE=角BAC=60度
所以角C=120度

∵菱形ABCD
∴AB=BC
∵AE⊥BC,BE=EC
∴BE=1/2BC=1/2AB
又∵△ABE为直角△
∴∠B=60°
∴∠C=180-∠B=120°