作业帮计算1+2+2的平方+2的3次方+...+2的64次方＝?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:06:12
计算1+2+2的平方+2的3次方+...+2的64次方＝?
计算1+2+2的平方+2的3次方+...+2的64次方＝?
计算1+2+2的平方+2的3次方+...+2的64次方＝?
规律如下
2^0+2^0=2^1
2^1+2^1=2^2
2^2+2^2=2^3
……
2^n+2^n=2^(n+1)
1+2+2的平方+2的3次方+...+2的64次方
=1+1+2+2的平方+2的3次方+...+2的64次方-1
=2+2+2的平方+2的3次方+...+2的64次方-1
=2^2+2^2+……+2^64-1
=2^3+2^3+2^4+……+2^64-1
=…………
=2^64+2^64-1
=2^65-1
规律如下
2^0+2^0=2^1
2^1+2^1=2^2
2^2+2^2=2^3
……
2^n+2^n=2^(n+1)
1+2+2的平方+2的3次方+...+2的64次方
=1+1+2+2的平方+2的3次方+...+2的64次方-1
=2+2+2的平方+2的3次方+...+2的64次方-1
=2^2+2^2+……+2^64-1...
全部展开
规律如下
2^0+2^0=2^1
2^1+2^1=2^2
2^2+2^2=2^3
……
2^n+2^n=2^(n+1)
1+2+2的平方+2的3次方+...+2的64次方
=1+1+2+2的平方+2的3次方+...+2的64次方-1
=2+2+2的平方+2的3次方+...+2的64次方-1
=2^2+2^2+……+2^64-1
=2^3+2^3+2^4+……+2^64-1
=…………
=2^64+2^64-1
=2^65-1
收起
2的65次方-1
奥
设1+2+2的平方+2的3次方+...+2的64次方＝S
2S=2+。。。。。。+2的65次方
2S-S=S=2的65次方-1
2的65次方-1
令1+2+2的二次方+2的三次方……+2的64次方=S （1）
两边同时×2、
2+2的二次方+2的三次方……+2的64次方+2的65次方=2S （2）
（2）-（1）
S=2的65次方-1