参数方程所表示的函数的二阶微分怎么表示?用x还是参数表示?例如y=3t-t^3 x=2t-t^2 求d^2y 与 dx^2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 11:26:40

参数方程所表示的函数的二阶微分怎么表示?用x还是参数表示?例如y=3t-t^3 x=2t-t^2 求d^2y 与 dx^2
参数方程所表示的函数的二阶微分怎么表示?用x还是参数表示?例如y=3t-t^3 x=2t-t^2 求d^2y 与 dx^2

参数方程所表示的函数的二阶微分怎么表示?用x还是参数表示?例如y=3t-t^3 x=2t-t^2 求d^2y 与 dx^2
对于参数方程：
y=y(t)=3t-t^3
x=x(t)=2t-t^2
一阶导数：
dy/dx
=(dy/dt)/(dx/dt)
=y'/x'
=3(1-t^2) / 2(1-t)
=3(1+t)/2
那么,一阶微分：dy=3(1+t)/2 dx
二阶导数：
d^2/dx^2
=d(dy/dx)/dx
=d(y'/x')/dx
=[d(y'/x')/dt] / [dx/dt]
=[(y''x'-y'x'')/x'^2] / [x']
=(y''x'-y'x'') / x'^3
=[(-6t)(2-2t)-(3-3t^2)(-2)] / (2-2t)^3
=(-12t+12t^2+6-6t^2) / 8(1-t)^3
=(6t^2-12t+6) / 8(1-t)^3
=6(1-t)^2 / 8(1-t)^3
=3/[4(1-t)]
那么,二阶微分：d^2y=3/[4(1-t)] dx^2
要搞清楚是对谁的微分,在这里,对x与对t的微分是不同的
在表示的时候用t就可以了
有不懂欢迎追问

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