设抛物线y^2=2px(p>0)上各点到直线3x+4Y+12=0的最小值为1,求P的值

设抛物线y^2=2px(p>0)上各点到直线3x+4Y+12=0的最小值为1,求P的值
设抛物线y^2=2px(p>0)上各点到直线3x+4Y+12=0的最小值为1,求P的值

设抛物线y^2=2px(p>0)上各点到直线3x+4Y+12=0的最小值为1,求P的值
直线和抛物线不相交
抛物线点的坐标为 2pk^2 ,2pk
点到直线的距离为 |3*2pk^2+4*2pk+12|/开根号(3^2+4^2)
也就是(6pk^2+8pk+12)/5最小值为1 ,k可取任意数,可得P的值

确保他们没有交点，先联立再算△小于0，可得P属于（0，4.5），然后设抛物线上到直线最短的一点为A（a,b)，A到直线的距离为1，根据点到线的距离公式可得绝对值下（3a+4b+12）=5，然后将b^2=2pa代入，再计算即可。