已知以原点为中心,以坐标轴为对称轴的椭圆C的一个焦点为（0,√3）,且过点（0,2）,求椭圆C的方程(2)设直线y=kx+1与C交于A,B两点,k为何值是向量OA⊥向量OB?此时I向量ABI的值是多少

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 04:38:06

已知以原点为中心,以坐标轴为对称轴的椭圆C的一个焦点为（0,√3）,且过点（0,2）,求椭圆C的方程(2)设直线y=kx+1与C交于A,B两点,k为何值是向量OA⊥向量OB?此时I向量ABI的值是多少
已知以原点为中心,以坐标轴为对称轴的椭圆C的一个焦点为（0,√3）,且过点（0,2）,求椭圆C的方程
(2)设直线y=kx+1与C交于A,B两点,k为何值是向量OA⊥向量OB?此时I向量ABI的值是多少

已知以原点为中心,以坐标轴为对称轴的椭圆C的一个焦点为（0,√3）,且过点（0,2）,求椭圆C的方程(2)设直线y=kx+1与C交于A,B两点,k为何值是向量OA⊥向量OB?此时I向量ABI的值是多少
(1)c=√3,a=2,b=1
x^2+y^2/4=1
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)
直线AB:y=kx+1与椭圆y^2/4+x^2=1联立
(k^2+4)x^2+2kx-3=0
x1+x2=-2k/(4+k^2),x1*x2=-3/(4+k^2)
向量OA⊥向量OB,x1x2+y1y2=0
x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+1)(kx2+1)
=(1+k^2)x1x2+k(x1+x2)+1
=(1-4k^2)/(4+k^2)=0
k=1/2 或k=-1/2
I向量ABI=|AB|=√(1+k^2)|x1-x2|
=√(1+k^2)*√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√(1+k^2)*√[16(k^2+3)/(k^2+4)^2]
=√(5/4)*√[52/(17/4)^2]
=4√65/17

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(1)c=√3,a=2,b=1
x^2+y^2/4=1
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)
直线AB:y=kx+1与椭圆y^2/4+x^2=1联立
(k^2+4)x^2+2kx-3=0
x1+x2=-2k/(4+k^2),x1*x2=-3/(4+k^2)
向量OA⊥向量OB,x1x2+y1y2=0
x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+1)(kx2+1)
=(1+k^2)x1x2+k(x1+x2)+1
=(1-4k^2)/(4+k^2)=0
k=1/2 或k=-1/2
I向量ABI=|AB|=√(1+k^2)|x1-x2|
=√(1+k^2)*√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√(1+k^2)*√[16(k^2+3)/(k^2+4)^2]
=√(5/4)*√[52/(17/4)^2]
=4√65/17
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