在空间直角坐标系O-xyz中(1)在z轴上求一点P 使得它到点A(4,5,6)与到点B(-7,3,11)的距离相等；（2）已知点A到坐标原点的距离等于2被根号3,且它的坐标分量相等,求该点的坐标（3）说出到原点的距

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 14:38:09

在空间直角坐标系O-xyz中(1)在z轴上求一点P 使得它到点A(4,5,6)与到点B(-7,3,11)的距离相等；（2）已知点A到坐标原点的距离等于2被根号3,且它的坐标分量相等,求该点的坐标（3）说出到原点的距
在空间直角坐标系O-xyz中
(1)在z轴上求一点P 使得它到点A(4,5,6)与到点B(-7,3,11)的距离相等；
（2）已知点A到坐标原点的距离等于2被根号3,且它的坐标分量相等,求该点的坐标
（3）说出到原点的距离为4的点的轨迹方程

在空间直角坐标系O-xyz中(1)在z轴上求一点P 使得它到点A(4,5,6)与到点B(-7,3,11)的距离相等；（2）已知点A到坐标原点的距离等于2被根号3,且它的坐标分量相等,求该点的坐标（3）说出到原点的距
1）点P在z轴上,则设点P的坐标为(0,0,z1)
由点P到点A与点B的距离相等,则有空间两点间的距离公式：
(4-0)²+(5-0)²+(6-z1)²=(-7-0)²+(3-0)²+(11-z1)²
解得z1=10.2
所以点P的坐标是（0,0,10.2）
2）所求点M的坐标分量相等,即x=y=z
设其坐标是（x,x,x）
则由其到原点距离为2√3
即3x²=12
解得x=2 或x=-2
所以所求点的左边是（2,2,2）或（-2,-2,-2）
3）到圆点距离为4的点的坐标设为G(x,y,x)
则有x²+y²+z²=16
所以轨迹是一个球

1) 设点P的坐标为（0,0,z），则
由|PA|=|PB|，得4²+5²+(6-z)²=(-7)²+3²+(11-z)²
整理得，10z=102，∴z=10.2
即P(0，0，10.2)

2）∵点A的坐标分量相等，可设点A的坐标为（a，a，a）
则由|PO|=2√3，得3x...

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1) 设点P的坐标为（0,0,z），则
由|PA|=|PB|，得4²+5²+(6-z)²=(-7)²+3²+(11-z)²
整理得，10z=102，∴z=10.2
即P(0，0，10.2)

2）∵点A的坐标分量相等，可设点A的坐标为（a，a，a）
则由|PO|=2√3，得3x²=12
解得，x=2 或x=-2
所以所求点A的坐标是（2，2，2）或（-2，-2，-2）
3）设到原点距离为4的点Q的坐标为(x，y，z)
则 x²+y²+z²=16
所以到原点的距离为4的点的轨迹方程为： x²+y²+z²=16，
轨迹是以原点为球心，4为半径的球的球面。

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