二元一次方程组计算题:|x+y|+|x|=4 2|x+y|+3|y|=9

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 09:58:39

二元一次方程组计算题:|x+y|+|x|=4 2|x+y|+3|y|=9
二元一次方程组计算题:|x+y|+|x|=4 2|x+y|+3|y|=9

二元一次方程组计算题:|x+y|+|x|=4 2|x+y|+3|y|=9
根据绝对值的对称性,可以分成x,y同号和异号两种情况讨论.
（1）x,y同号,不妨设x,y≥0
从而得到：x+y+x=4,2(x+y)+3y=9
解得：x=11/8,y=5/4
根据对称性：x=－11/8,y=－5/4 也是方程组的解.
（2）x,y异号,不妨设x≥0,y≦0
此时可以分x+y≥0和x+y≦0两种情况来讨论：
(a) x+y≥0有：x+y+x=4,2x+2y-3y=9.
解得：x=13/4,y＝－5/2
根据对称性：x=－13/4,y＝5/2也是方程的解.
(b) x+y≦0有：-x-y+x=4,-2x-2y-3y=9.
解得：x=11/2,y＝－4
但此解与x+y≦0矛盾,不符合条件,因此该条件下无解.
综合上述分析,方程组共有四组
x=11/8,y=5/4
x=－11/8,y=－5/4
x=13/4,y＝－5/2
x=－13/4,y＝5/2

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