作业帮已知一圆经过点A(4,-2)、B(-1,3)两点且在两个坐标轴上的截距之和为14,求圆的方程!就是不知道截距怎么用,卡住了.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 15:47:35
已知一圆经过点A(4,-2)、B(-1,3)两点且在两个坐标轴上的截距之和为14,求圆的方程!就是不知道截距怎么用,卡住了.
已知一圆经过点A(4,-2)、B(-1,3)两点且在两个坐标轴上的截距之和为14,求圆的方程!
就是不知道截距怎么用,卡住了.
已知一圆经过点A(4,-2)、B(-1,3)两点且在两个坐标轴上的截距之和为14,求圆的方程!就是不知道截距怎么用,卡住了.
设圆的方程为：x^2+y^2+ax+by+d=0.
x=0时有：y^2+by+d=0.设两根为：y1,y2,则在Y轴的截距为：
|y1-y2|=√(y1-y2)^2=√((y1+y2)^2-4y1*y2)=√(b^2-4d).
同理：在X轴的截距为：√(a^2-4d).
所以：
√(a^2-4d)+√(b^2-4d)=14.又圆经过点A(4,-2)、B(-1,3)两点,所以：
4a-2b+d=-20
a-3b-d=10.推出：a=b-2,d=-2b-12.代人√(a^2-4d)+√(b^2-4d)=14.中有：
√(b^2+4b+52)+√(b^2+8b+48)=14.即：6b^2+37b+6=0.
解得：b=-6或b=-1/6.
所以：a=-8,b=-6,d=0.或者a=-13/6,b=-1/6,d=-35/3.
所以圆的方程为：
x^2+y^2-8x-6y=0或者：
6x^2+6y^2-13x-y-70=0.
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